Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между сторонами.
В нашей задаче:
- ( a = 5.2 )
- ( b = 7 )
- ( C = 45^\circ )
Теперь подставим известные значения в формулу.
Ищем синус угла:
Синус ( 45^\circ ) равен ( \frac{\sqrt{2}}{2} ).
Подставляем значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ)
]
Подставляем значение синуса:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
- Вычисляем произведение:
Сначала вычислим произведение ( 5.2 \cdot 7 ):
[
5.2 \cdot 7 = 36.4
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 36.4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
- Упрощаем выражение:
[
S = \frac{36.4 \cdot \sqrt{2}}{4}
]
- Вычисляем окончательное значение.
Сначала найдем ( \sqrt{2} ) (это приближенно ( 1.414 )), поэтому:
[
S \approx \frac{36.4 \cdot 1.414}{4} \approx \frac{51.5696}{4} \approx 12.8924
]
Таким образом, площадь треугольника составляет примерно ( 12.89 ) квадратных единиц.
В конечном решении, площадь треугольника равна:
[
S \approx 12.89
]
Вот и всё! Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать.
