В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон,
- \( C \) — угол между сторонами.
В нашей задаче:
- \( a = 5.2 \)
- \( b = 7 \)
- \( C = 45^\circ \)
Теперь подставим известные значения в формулу.
Ищем синус угла:
Синус \( 45^\circ \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
Подставляем значение синуса:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
- Вычисляем произведение:
Сначала вычислим произведение \( 5.2 \cdot 7 \):
\[ 5.2 \cdot 7 = 36.4 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36.4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
- Упрощаем выражение:
\[ S = \frac{36.4 \cdot \sqrt{2}}{4} \]
- Вычисляем окончательное значение.
Сначала найдем \( \sqrt{2} \) (это приближенно \( 1.414 \)), поэтому:
\[ S \approx \frac{36.4 \cdot 1.414}{4} \approx \frac{51.5696}{4} \approx 12.8924 \]
Таким образом, площадь треугольника составляет примерно \( 12.89 \) квадратных единиц.
В конечном решении, площадь треугольника равна:
\[ S \approx 12.89 \]
Вот и всё! Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать.
