В треугольнике M N K MNK известно, что M N = N K MN=NK , ∠ M N K = 12 4 ∘ ∠MNK=124 ∘ . Найди угол N M K NMK . Ответ дай в градусах.

Для решения задачи про треугольник \( MNK \) мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и суммы углов в треугольнике.

Дано:

• \( MN = NK \) (это значит, что треугольник \( MNK \) равнобедренный, где стороны \( MN \) и \( NK \) равны).
• \( \angle MNK = 124^\circ \) (угол при вершине \( N \)).

Задача: найти угол \( \angle NMK \).

Шаг 1: Найдем угол \( NKM \)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку \( MNK \) равнобедренный треугольник, углы \( \angle NKM \) и \( \angle NMK \) равны.

Обозначим угол \( \angle NMK \) как \( x \):

\[ \angle NMK = \angle NKM = x \]

Шаг 2: Применим сумму углов в треугольнике

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \]

Приведем подобные:

\[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 3: Найдем \( x \)

Решим уравнение на \( x \):

\[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] \[ 2x = 56^\circ \] \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle NMK \) равен \( 28^\circ \).

Ответ

Угол \( \angle NMK = 28^\circ \).