.

Давайте разберёмся с этой геометрической задачей. У нас есть равнобедренный треугольник \( KET \) с основанием \( KT \), где проведена биссектриса \( TM \) угла \( T \). Известно, что \(\angle ZHM = 84^\circ\).

Решение:

1. Определим угол \(\angle KET\):

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle K = \angle T\).

2. Используем факт, что \(\angle K + \angle E + \angle T = 180^\circ\):

   Пусть \(\angle K = \angle T = x\). Тогда: \[ x + x + 84^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 84^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 84^\circ \] \[ 2x = 96^\circ \] \[ x = 48^\circ \]

3. Выводим значения углов треугольника:

   • \(\angle K = \angle T = 48^\circ\)
   • \(\angle E = 84^\circ\)

Ответ:

\[ \angle K = 48^\circ, \quad \angle E = 84^\circ, \quad \angle T = 48^\circ \]

Таким образом, в треугольнике \( KET \):

• Углы при основании (\(\angle K\) и \(\angle T\)) равные и составляют \(48^\circ\),
• Угол \(\angle E\) составляет \(84^\circ\).