Для решения задачи, давайте начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90° (то есть это прямоугольный треугольник), сторона BC равна 14 см, а синус угла A, обозначаемый как sin A, равен 2/7.
Шаг 1: Используем определение синуса
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. В нашем случае:
[
\sin A = \frac{BC}{AB}
]
где:
- ( BC ) — противолежащая сторона углу A (в нашем случае длина стороны BC равна 14 см),
- ( AB ) — гипотенуза треугольника.
Шаг 2: Подставим известные значения
Из условия задачи знаем, что:
[
\sin A = \frac{2}{7}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
\frac{2}{7} = \frac{14}{AB}
]
Шаг 3: Перепишем уравнение
Теперь мы можем переписать это уравнение, чтобы найти AB:
[
2 \cdot AB = 14 \cdot 7
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь вычислим правую часть:
[
14 \cdot 7 = 98
]
Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:
[
2 \cdot AB = 98
]
Шаг 5: Найдем длину AB
Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти длину гипотенузы:
[
AB = \frac{98}{2} = 49
]
Ответ
Длина гипотенузы AB равна 49 см.
Таким образом, мы нашли необходимую длину стороны треугольника с использованием свойств тригонометрии в прямоугольном треугольнике.
