В треугольнике ABC угол C равен 90,BC=14 см, sin A = 2/7 . Найдите AB

Для решения задачи, давайте начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90° (то есть это прямоугольный треугольник), сторона BC равна 14 см, а синус угла A, обозначаемый как sin A, равен 2/7.

Шаг 1: Используем определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. В нашем случае:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

где:

• \( BC \) — противолежащая сторона углу A (в нашем случае длина стороны BC равна 14 см),
• \( AB \) — гипотенуза треугольника.

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия задачи знаем, что:

\[ \sin A = \frac{2}{7} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{2}{7} = \frac{14}{AB} \]

Шаг 3: Перепишем уравнение

Теперь мы можем переписать это уравнение, чтобы найти AB:

\[ 2 \cdot AB = 14 \cdot 7 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь вычислим правую часть:

\[ 14 \cdot 7 = 98 \]

Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:

\[ 2 \cdot AB = 98 \]

Шаг 5: Найдем длину AB

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти длину гипотенузы:

\[ AB = \frac{98}{2} = 49 \]

Ответ

Длина гипотенузы AB равна 49 см.

Таким образом, мы нашли необходимую длину стороны треугольника с использованием свойств тригонометрии в прямоугольном треугольнике.