3. Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 20м, а образующая 70м. Сколько потребуется таких куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъемностью 40т? Плотность…

Чтобы решить задачу, начнем с нахождения объема конуса, который формирует куча щебня. Формула для вычисления объема конуса выглядит так:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса.

В данной задаче нам известен радиус основания \( r = 20 \) м. Для того чтобы найти высоту \( h \) конуса, мы можем воспользоваться образующей (наклонной) стороной конуса, которая равна 70 м. Образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{L^2 - r^2} \]

где \( L \) – образующая (70 м), а \( r \) – радиус (20 м).

Теперь подставим значения:

\[ h = \sqrt{70^2 - 20^2} = \sqrt{4900 - 400} = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м} \]

Теперь можем вычислить объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (20^2)(67.08) = \frac{1}{3} \pi (400)(67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (26832) \approx 28279.21 \text{ м}^3 \]

Теперь нам необходимо перевести объем щебня в массу. Для этого используем плотность щебня. Плотность \( \rho = 1300 \text{ кг/м}^3\).

Максимальная масса щебня, содержащегося в одной куче, рассчитывается так:

\[ m = V \cdot \rho = 28279.21 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3 \approx 36762707 \text{ кг} \]

Теперь переведем в тонны:

\[ m \approx \frac{36762707 \text{ кг}}{1000} \approx 36762.71 \text{ т} \]

Теперь определим, сколько таких куч щебня потребуется, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъемностью 40 тонн.

Для этого просто делим:

\[ n = \frac{m}{40} = \frac{36762.71}{40} \approx 919.07 \]

Так как количество куч не может быть дробным, округлим до 920.

Ответ:

Потребуется 920 куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ.