Чтобы решить задачу, начнем с нахождения объема конуса, который формирует куча щебня. Формула для вычисления объема конуса выглядит так:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где
- ( V ) — объем,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота конуса.
В данной задаче нам известен радиус основания ( r = 20 ) м. Для того чтобы найти высоту ( h ) конуса, мы можем воспользоваться образующей (наклонной) стороной конуса, которая равна 70 м. Образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора:
[
h = \sqrt{L^2 - r^2}
]
где ( L ) – образующая (70 м), а ( r ) – радиус (20 м).
Теперь подставим значения:
[
h = \sqrt{70^2 - 20^2} = \sqrt{4900 - 400} = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м}
]
Теперь можем вычислить объем конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi (20^2)(67.08) = \frac{1}{3} \pi (400)(67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (26832) \approx 28279.21 \text{ м}^3
]
Теперь нам необходимо перевести объем щебня в массу. Для этого используем плотность щебня. Плотность ( \rho = 1300 \text{ кг/м}^3).
Максимальная масса щебня, содержащегося в одной куче, рассчитывается так:
[
m = V \cdot \rho = 28279.21 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3 \approx 36762707 \text{ кг}
]
Теперь переведем в тонны:
[
m \approx \frac{36762707 \text{ кг}}{1000} \approx 36762.71 \text{ т}
]
Теперь определим, сколько таких куч щебня потребуется, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъемностью 40 тонн.
Для этого просто делим:
[
n = \frac{m}{40} = \frac{36762.71}{40} \approx 919.07
]
Так как количество куч не может быть дробным, округлим до 920.
Ответ:
Потребуется 920 куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ.
