Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x <10) ИЛИ ((x <9) И (x ≥ 8)).

Чтобы решить задачу, мы анализируем логическое высказывание, которое нужно сделать ложным:

\[ \neg (x < 10) \lor ((x < 9) \land (x \geq 8)) \]

1. Начнем с первого компонента: \(\neg (x < 10)\).

   • Это высказывание будет ложным, когда \(x < 10\) истинно, то есть когда \(x\) больше или равно 10, т.е. \(x \geq 10\).

2. Теперь разберем второй компонент: \((x < 9) \land (x \geq 8)\).

   • Это выражение истинно, если оба условия выполняются одновременно:
     • \(x < 9\) — это верно для \(x = 8\) (так как 8 меньше 9),
     • \(x \geq 8\) — это также верно для \(x = 8\) (так как 8 больше или равно 8).
   • Таким образом, это выражение истинно только для \(x = 8\).

Теперь применим законы логики к исходному выражению:

• Вся конструкция будет ложной (что нужно для нашей задачи) тогда, когда оба следующих условия ложно:
  1. \(\neg (x < 10)\) будет ложным, то есть \(x < 10\) истинно (т.е. \(x < 10\)).
  2. \((x < 9) \land (x \geq 8)\) также должно быть ложным.

Логическое выражение \((x < 9) \land (x \geq 8)\) будет ложным, если хотя бы одно из условий ложно.

• Первое условие \(x < 9\) будет ложным для \(x \geq 9\).

Определим значение \(x\):

• Поскольку у нас есть \(x < 10\) и \(x \geq 9\) из анализа второго условия, получаем:
  • \(9 \leq x < 10\).

Таким образом, наибольшее натуральное число \(x\), которое соответствует этому условию — это \(9\).

Ответ:

Наибольшее натуральное число \(x = 9\).

Теперь вы можете проверить, подставив это значение в изначальное выражение, чтобы убедиться, что оно действительно ложно.