В деревне 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Давайте решим задачу о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, имеющего 100 вершин. 1. **Определим понятия**: - **Дерево** — это связный граф, в котором нет циклов. - **Степень вершины** — это количество рёбер, входящих в данную вершину. 2. **Основные свойства дерева**: - В любом дереве с \(n\) вершинами всегда \(n - 1\) рёбер. В нашем случае, поскольку \(n = 100\), то в дереве будет \(100 - 1 = 99\) рёбер. 3. **Нахождение среднего арифметического степеней всех вершин**: - Обозначим степени всех вершин дерева как \(d_1, d_2, ..., d_{100}\). - Сумма всех степеней вершин (называемая также "степеневым правилом") равна удвоенному количеству рёбер: \[ d_1 + d_2 + ... + d_{100} = 2 \cdot \text{(число рёбер)} = 2 \cdot 99 = 198. \] 4. **Формула для среднего арифметического**: - Среднее арифметическое степеней можно вычислить по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней вершин}}{\text{Число вершин}} = \frac{198}{100}. \] 5. **Подсчет значения**: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет **1.98**.