В деревне 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Давайте решим задачу о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, имеющего 100 вершин.

1. Определим понятия:

   • Дерево — это связный граф, в котором нет циклов.
   • Степень вершины — это количество рёбер, входящих в данную вершину.

2. Основные свойства дерева:

   • В любом дереве с \(n\) вершинами всегда \(n - 1\) рёбер. В нашем случае, поскольку \(n = 100\), то в дереве будет \(100 - 1 = 99\) рёбер.

3. Нахождение среднего арифметического степеней всех вершин:

   • Обозначим степени всех вершин дерева как \(d_1, d_2, ..., d_{100}\).
   • Сумма всех степеней вершин (называемая также "степеневым правилом") равна удвоенному количеству рёбер: \[ d_1 + d_2 + ... + d_{100} = 2 \cdot \text{(число рёбер)} = 2 \cdot 99 = 198. \]

4. Формула для среднего арифметического:

   • Среднее арифметическое степеней можно вычислить по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней вершин}}{\text{Число вершин}} = \frac{198}{100}. \]

5. Подсчет значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.