Для решения задачи рассмотрим равнобедренную трапецию, описанную вокруг окружности. Обозначим длины оснований трапеции как ( a ) и ( b ), где ( a < b ).
По условию задачи одно основание в 3 раза меньше другого, то есть:
[
a = \frac{b}{3}
]
Также известно, что боковая сторона трапеции (обозначим её ( c )) равна ( 36 ).
В равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, выполняется важное свойство:
сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это можно записать в виде уравнения:
[
a + b = 2c
]
Подставим ( c = 36 ) в это уравнение:
[
a + b = 2 \cdot 36 = 72
]
Теперь подставим также ( a = \frac{b}{3} ) в это уравнение:
[
\frac{b}{3} + b = 72
]
Приведем подобные слагаемые:
[
\frac{b + 3b}{3} = 72
]
[
\frac{4b}{3} = 72
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:
[
4b = 72 \cdot 3
]
[
4b = 216
]
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти ( b ):
[
b = \frac{216}{4} = 54
]
Теперь найдем ( a ):
[
a = \frac{b}{3} = \frac{54}{3} = 18
]
Таким образом, мы нашли длины оснований:
- меньшее основание ( a = 18 )
- большее основание ( b = 54 )
Ответ:
- Меньшее основание: 18
- Большее основание: 54
