Найди длины оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна 36 36 , а одно основание в 3 3 раза меньше другого. Запиши в…

Для решения задачи рассмотрим равнобедренную трапецию, описанную вокруг окружности. Обозначим длины оснований трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a < b \).

По условию задачи одно основание в 3 раза меньше другого, то есть: \[ a = \frac{b}{3} \]

Также известно, что боковая сторона трапеции (обозначим её \( c \)) равна \( 36 \).

В равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, выполняется важное свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это можно записать в виде уравнения: \[ a + b = 2c \]

Подставим \( c = 36 \) в это уравнение: \[ a + b = 2 \cdot 36 = 72 \]

Теперь подставим также \( a = \frac{b}{3} \) в это уравнение: \[ \frac{b}{3} + b = 72 \]

Приведем подобные слагаемые: \[ \frac{b + 3b}{3} = 72 \] \[ \frac{4b}{3} = 72 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3: \[ 4b = 72 \cdot 3 \] \[ 4b = 216 \]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( b \): \[ b = \frac{216}{4} = 54 \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{b}{3} = \frac{54}{3} = 18 \]

Таким образом, мы нашли длины оснований:

• меньшее основание \( a = 18 \)
• большее основание \( b = 54 \)

Ответ:

• Меньшее основание: 18
• Большее основание: 54