|-¹-³ (6-4х)dx
Чтобы решить интеграл \(-\int_{-1}^{-3} (6 - 4x) \, dx\), следуем пошагово:
Шаг 1: Определим пределы интегрирования
Интеграл записан от \(-1\) до \(-3\). Но стоит обратить внимание, что в стандартной практике пределы интегрирования должны быть записаны от меньшего к большему. Это значит, что мы можем поменять местами пределы интегрирования с добавлением знака минус:
\[ -\int_{-1}^{-3} (6 - 4x) \, dx = \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx \]
Шаг 2: Найдем неопределенный интеграл
Теперь нам нужно найти неопределенный интеграл функции \(6 - 4x\). Мы можем интегрировать каждый элемент по отдельности.
- Интеграл от \(6\) равен \(6x\).
- Интеграл от \(-4x\) равен \(-2x^2\) (поскольку мы добавляем 1 к степени и делим на новую степень).
Таким образом, неопределенный интеграл выглядит так:
\[ \int (6 - 4x) \, dx = 6x - 2x^2 + C \]
где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
Шаг 3: Применим пределы интегрирования
Теперь нам нужно вычислить определенный интеграл от \(-3\) до \(-1\):
\[ \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx = [6x - 2x^2]_{-3}^{-1} \]
Теперь подставим пределы:
- Вычислим при \(x = -1\):
\[ 6(-1) - 2(-1)^2 = -6 - 2 = -8 \]
- Вычислим при \(x = -3\):
\[ 6(-3) - 2(-3)^2 = -18 - 18 = -36 \]
Шаг 4: Вычислим разность
Теперь мы находим разность значений:
\[ [-8] - [-36] = -8 + 36 = 28 \]
Ответ
Таким образом, значение интеграла:
\[ \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx = 28 \]
Итак, окончательный ответ: \(28\).
