|-¹-³ (6-4х)dx

Чтобы решить интеграл \(-\int_{-1}^{-3} (6 - 4x) \, dx\), следуем пошагово: ### Шаг 1: Определим пределы интегрирования Интеграл записан от \(-1\) до \(-3\). Но стоит обратить внимание, что в стандартной практике пределы интегрирования должны быть записаны от меньшего к большему. Это значит, что мы можем поменять местами пределы интегрирования с добавлением знака минус: \[ -\int_{-1}^{-3} (6 - 4x) \, dx = \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx \] ### Шаг 2: Найдем неопределенный интеграл Теперь нам нужно найти неопределенный интеграл функции \(6 - 4x\). Мы можем интегрировать каждый элемент по отдельности. - Интеграл от \(6\) равен \(6x\). - Интеграл от \(-4x\) равен \(-2x^2\) (поскольку мы добавляем 1 к степени и делим на новую степень). Таким образом, неопределенный интеграл выглядит так: \[ \int (6 - 4x) \, dx = 6x - 2x^2 + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования. ### Шаг 3: Применим пределы интегрирования Теперь нам нужно вычислить определенный интеграл от \(-3\) до \(-1\): \[ \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx = [6x - 2x^2]_{-3}^{-1} \] Теперь подставим пределы: 1. **Вычислим при \(x = -1\)**: \[ 6(-1) - 2(-1)^2 = -6 - 2 = -8 \] 2. **Вычислим при \(x = -3\)**: \[ 6(-3) - 2(-3)^2 = -18 - 18 = -36 \] ### Шаг 4: Вычислим разность Теперь мы находим разность значений: \[ [-8] - [-36] = -8 + 36 = 28 \] ### Ответ Таким образом, значение интеграла: \[ \int_{-3}^{-1} (6 - 4x) \, dx = 28 \] Итак, окончательный ответ: \(28\).