Для решения задачи о вероятности того, что произойдёт хотя бы одно из двух испытаний, мы будем использовать правило сложения из теории вероятностей. Давайте по шагам разберём, как это сделать.
Шаг 1: Обозначим вероятности
Пусть:
- ( P(A) ) — вероятность первого испытания, которая равна 0.02.
- ( P(B) ) — вероятность второго испытания, которая равна 0.017.
Шаг 2: Пользуемся правилом сложения вероятностей
Если события ( A ) и ( B ) независимы, то вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из этих событий (обозначим её как ( P(A \cup B) )), рассчитывается по формуле:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
где ( P(A \cap B) ) — это вероятность того, что оба события произойдут одновременно. В данном случае, если события независимы, то:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
]
Шаг 3: Рассчитываем ( P(A \cap B) )
Теперь вычислим ( P(A \cap B) ):
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.02 \cdot 0.017
]
Теперь произведём умножение:
[
P(A \cap B) = 0.00034
]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу для ( P(A \cup B) )
Теперь подставим все найденные значения в формулу:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставим известные значения:
[
P(A \cup B) = 0.02 + 0.017 - 0.00034
]
Теперь суммируем и вычитаем:
[
P(A \cup B) = 0.037 - 0.00034 = 0.03666
]
Шаг 5: Заключение
Таким образом, вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из данных двух испытаний, приблизительно равна ( 0.03666 ) или ( 3.666% ).
Если у вас есть еще вопросы или требуется помочь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
