Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи необходимо использовать известные данные о процентах восьмиклассников и применить расчёты.
Давайте обозначим:
- \( A \) — общее число восьмиклассников, получивших задание.
- \( D \) — число восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.
- \( K \) — число восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения.
На основе условий задачи мы можем исчислить:
1. **Найдем количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:**
Из условия:
\[
D = 0,75A
\]
2. **Найдем количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
Для этого нужно учитывать тех, кто возвёл дискриминант в верное решение, и тех, кто использует теорему Виета для нахождения корней.
Из условия:
- 84% из тех, кто верно находит дискриминант, также верно находят корни:
\[
K_D = 0,84D = 0,84 \times 0,75A = 0,63A
\]
- 7% восьмиклассников верно находят корни, не вычисляя дискриминант:
\[
K_V = 0,07A
\]
Таким образом, общее количество тех, кто верно находит корни, будет:
\[
K = K_D + K_V = 0,63A + 0,07A = 0,70A
\]
3. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:**
Доля будет равна:
\[
\text{Доля} = \frac{D}{K} = \frac{0,75A}{0,70A} = \frac{0,75}{0,70}
\]
Для упрощения:
\[
\text{Доля} = \frac{75}{70} \approx 1,0714
\]
В процентах это будет:
\[
\text{Доля} \times 100\% \approx 107,14\%
\]
Однако, надо учитывать, что эта доля не может быть более 100%. Мы решили вопрос некорректно, так как определение доли основано на том, сколько из тех, кто верно решает корни, также верно решает дискриминант.
Таким образом, правильной последовательностью будет получить процент от тех, кто верно находил дискриминант среди тех, кто нашёл корни. Мы рассчитываем только тех, кто нашел корни через дискриминант.
Финальная доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто нашел корни:
\[
\text{Ответ в процентах} = \frac{K_D}{K} \times 100\% = \frac{0,63A}{0,70A} \times 100\%
\]
Вычисляем:
\[
= \frac{0,63}{0,70} \times 100\% \approx 90\%
\]
Итак, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно **90%**.
