Дома у Максима был пирог массой  2 кг, который он съел за  3 дня. В первый день Максим съел в  2 раза меньше пирога, чем во второй день, а во второй день ещё  40% от съеденного на третий день. Сколько килограмм пирога осталось после первых двух дней?

Давайте решим задачу поэтапно. У нас есть пирог массой 2 кг, который Максим съел за 3 дня. Мы знаем, что в первый день он съел в 2 раза меньше, чем во второй, а во второй день он съел еще 40% от съеденного на третий день. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество пирога, которое Максим съел во второй день. - Тогда в первый день он съел \( \frac{x}{2} \) (в 2 раза меньше). - Обозначим количество пирога, которое Максим съест в третий день, как \( y \). 2. **Составим уравнения на основе условия задачи:** Во второй день Максим съел 40% от того, что он съест в третий день: \( x = 0.4y \). 3. **Сумма съеденного пирога:** Общее количество съеденного пирога за три дня должно равняться 2 кг: \[ \frac{x}{2} + x + y = 2. \] 4. **Заменяем \( y \):** Мы можем выразить \( y \) через \( x \): Если \( x = 0.4y \), тогда: \[ y = \frac{x}{0.4} = 2.5x. \] 5. **Подставляем \( y \) в уравнение:** Теперь подставим \( y = 2.5x \) в уравнение о сумме: \[ \frac{x}{2} + x + 2.5x = 2. \] Объединим все части: \[ \frac{x}{2} + 3.5x = 2. \] Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x + 7x = 4. \] Это упрощается до: \[ 8x = 4. \] Теперь делим обе стороны на 8: \[ x = \frac{4}{8} = 0.5 \text{ кг}. \] 6. **Находим количество съеденного в другие дни:** - Теперь мы знаем, что во второй день Максим съел 0.5 кг. - В первый день он съел: \[ \frac{x}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \text{ кг}. \] - Теперь найдем \( y \): \[ y = 2.5x = 2.5 \cdot 0.5 = 1.25 \text{ кг}. \] 7. **Подсчитаем, сколько всего Максим съел:** Общее количество съеденного пирога: \[ 0.25 + 0.5 + 1.25 = 2 \text{ кг}. \] И это верно, так как это составляет весь пирог. 8. **Количество пирога, оставшееся после первых двух дней:** Считаем, сколько пирога осталось после первых двух дней: - Максим съел в первый и второй день: \[ 0.25 + 0.5 = 0.75 \text{ кг}. \] - Оставшееся количество: \[ 2 - 0.75 = 1.25 \text{ кг}. \] 9. **Ответ:** После первых двух дней осталось 1.25 кг пирога.