В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала определим некоторые важные понятия. ### Определения 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. В нем всегда есть одна вершина, которая называется корнем, и каждая вершина, кроме корня, имеет именно одного родителя. 2. **Степень вершины** — это количество соединений (ребер), которые указывают на данную вершину. В дереве степень корневой вершины может быть больше, чем у других вершин, в зависимости от числа дочерних вершин. ### Условия задачи У нас есть дерево с 100 вершинами. ### Свойства дерева В дереве с \( n \) вершинами всегда справедливо следующее свойство: количество рёбер \( m \) в дереве всегда равно \( n - 1 \). Для нашего случая с 100 вершинами: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] ### Степени вершин Теперь давайте проанализируем степени всех вершин. В дереве стремятся к тому, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это происходит из того, что каждое ребро соединяет две вершины, то есть оно учитается в степени обеих вершин, которые оно соединяет. Сумма степеней всех вершин в дереве равна: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \] ### Среднее арифметическое степеней Теперь можем найти среднее арифметическое степеней всех вершин. Для этого делим сумму степеней на количество вершин \( n \): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет **1.98**.