В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала определим некоторые важные понятия.

Определения

1. Дерево — это связный граф без циклов. В нем всегда есть одна вершина, которая называется корнем, и каждая вершина, кроме корня, имеет именно одного родителя.

2. Степень вершины — это количество соединений (ребер), которые указывают на данную вершину. В дереве степень корневой вершины может быть больше, чем у других вершин, в зависимости от числа дочерних вершин.

Условия задачи

У нас есть дерево с 100 вершинами.

Свойства дерева

В дереве с \( n \) вершинами всегда справедливо следующее свойство: количество рёбер \( m \) в дереве всегда равно \( n - 1 \). Для нашего случая с 100 вершинами:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Степени вершин

Теперь давайте проанализируем степени всех вершин. В дереве стремятся к тому, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это происходит из того, что каждое ребро соединяет две вершины, то есть оно учитается в степени обеих вершин, которые оно соединяет.

Сумма степеней всех вершин в дереве равна:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \]

Среднее арифметическое степеней

Теперь можем найти среднее арифметическое степеней всех вершин. Для этого делим сумму степеней на количество вершин \( n \):

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет 1.98.