Для решения этой задачи давайте обозначим трёхзначное число, которое мы задумали, как (abc), где (a), (b), и (c) — его цифры. В этом случае, (a) — первая цифра (десятки), (b) — вторая цифра (сотни), и (c) — третья цифра (единицы). Важно помнить, что трёхзначное число не может начинаться с нуля, и последняя цифра (c) не может быть нулем.
Тогда числовое значение (abc) можно записать как:
[
N = 100a + 10b + c
]
Запишем обратное трёхзначное число, которое будет (cba):
[
M = 100c + 10b + a
]
Теперь по условию задачи, мы вычитаем (M) из (N):
[
N - M = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
]
Упрощая это выражение, мы получаем:
[
N - M = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c
]
Это можно записать как:
[
N - M = 99(a - c)
]
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
[
N - M = 297
]
Теперь можно установить равенство:
[
99(a - c) = 297
]
Чтобы решить его, поделим обе стороны на 99:
[
a - c = \frac{297}{99} = 3
]
Таким образом, мы имеем:
[
a = c + 3
]
Теперь мы знаем, что (a) и (c) должны быть цифрами, где 1 ≤ (a) ≤ 9 и 1 ≤ (c) < 10 (так как (c) не может быть нулём). Из уравнения (a = c + 3) нам нужно проверить все возможные значения для (c):
- Если (c = 1) → (a = 4) → число 41b
- Если (c = 2) → (a = 5) → число 52b
- Если (c = 3) → (a = 6) → число 63b
- Если (c = 4) → (a = 7) → число 74b
- Если (c = 5) → (a = 8) → число 85b
- Если (c = 6) → (a = 9) → число 96b
Теперь давайте нашли возможные значения для десятков (b):
- Для цифры (b) мы можем использовать значения от 0 до 9.
Теперь рассмотрим все полученные числа и проверим, какие из них больше 900:
- (4b1) – не подходит
- (5b2) – не подходит
- (6b3) – не подходит
- (7b4) – не подходит
- (8b5) – не подходит
- (9b6) – подойдёт для (b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), получаем 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969.
Теперь запишем все числа, которые мы нашли в порядке возрастания:
960;961;962;963;964;965;966;967;968;969
Таким образом, финальный ответ:
960;961;962;963;964;965;966;967;968;969
