7. Пружину іграшкового пістолета стиснули на 4 см. Яку швидкість розпрямляючись, пружина надасть кулі масою 20 г., якщо жорсткість пружини 512 Н/м? ( має бути дано і розв'язання)

Колебательное движение пружины в этой задаче можно рассмотреть с помощью законов сохранения энергии. Когда пружина была сжата, у нее была потенциальная энергия, которая превратится в кинетическую энергию когда пружина начнет разжиматься и передавать скорость пуле.

Начнем с формулы для потенциальной энергии пружинного осциллятора:

\( PE = \frac{1}{2} k x^2 \),

где \( PE \) - потенциальная энергия пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - сжатие пружины.

У нас дано сжатие пружины \( x = 0.04 м \) и жесткость пружины \( k = 512 Н/м \). Подставляем значения в формулу:

\( PE = \frac{1}{2} \cdot 512 \cdot (0.04)^2 = 0.4096 Дж \).

Энергия пружины равна кинетической энергии пули в момент отделения от пружины:

\( KE = \frac{1}{2} mv^2 \)

где \( KE \) - кинетическая энергия пули, \( m = 0.02 кг \) - масса пули, \( v \) - скорость пули.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия, превращается в кинетическую:

\( PE = KE \).

Подставляем потенциальную энергию и решаем уравнение относительно скорости:

\( 0.4096 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot v^2 \).

\( v^2 = \frac{0.4096 \cdot 2}{0.02} \).

\( v = \sqrt{0.4096 \cdot 2 / 0.02} = 6.4 м/с \).

Таким образом, скорость, с которой пружина передаст кинетическую энергию пули, будет равна \( 6.4 м/с \).