7. Пружину іграшкового пістолета стиснули на 4 см. Яку швидкість розпрямляючись, пружина надасть кулі масою 20 г., якщо жорсткість пружини 512 Н/м? ( має бути дано і розв'язання)

Колебательное движение пружины в этой задаче можно рассмотреть с помощью законов сохранения энергии. Когда пружина была сжата, у нее была потенциальная энергия, которая превратится в кинетическую энергию когда пружина начнет разжиматься и передавать скорость пуле. Начнем с формулы для потенциальной энергии пружинного осциллятора: \( PE = \frac{1}{2} k x^2 \), где \( PE \) - потенциальная энергия пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - сжатие пружины. У нас дано сжатие пружины \( x = 0.04 м \) и жесткость пружины \( k = 512 Н/м \). Подставляем значения в формулу: \( PE = \frac{1}{2} \cdot 512 \cdot (0.04)^2 = 0.4096 Дж \). Энергия пружины равна кинетической энергии пули в момент отделения от пружины: \( KE = \frac{1}{2} mv^2 \) где \( KE \) - кинетическая энергия пули, \( m = 0.02 кг \) - масса пули, \( v \) - скорость пули. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия, превращается в кинетическую: \( PE = KE \). Подставляем потенциальную энергию и решаем уравнение относительно скорости: \( 0.4096 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot v^2 \). \( v^2 = \frac{0.4096 \cdot 2}{0.02} \). \( v = \sqrt{0.4096 \cdot 2 / 0.02} = 6.4 м/с \). Таким образом, скорость, с которой пружина передаст кинетическую энергию пули, будет равна \( 6.4 м/с \).