Найди координаты точек пересечения графика функций у = 4х + 78 с осями координат. (запиши в первое окошко значение х, а во второе - у. для записи десятичной дроби используй…
Найди координаты точек пересечения графика функций у = 4х + 78 с осями координат. (запиши в первое окошко значение х, а во второе - у. для записи десятичной дроби используй запятую.) с осью х: (?;?) с осью у: (?;?) Преобразуй уравнение 8x - 5у + 16 = 0 к виду у = kx + b. найди угловой коэффициент полученной функции и определи, в какой четверти расположен график функции. формула функции (заполни пропуски): у =?x+? график функции (выбери слово) варианты ответов: возрастает убывает ответ (запиши значение углового коэффициента без округления):?
Давайте разберем эту задачу по частям.
Первая часть: Находим координаты точек пересечения графика функции \( y = 4x + 78 \) с осями координат.
Пересечение с осью \( x \):
- По определению, точка пересечения с осью \( x \) имеет координату \( y = 0 \). Таким образом, для нахождения точки пересечения подставим \( y = 0 \) в уравнение функции: \[ 0 = 4x + 78 \]
- Переместим \( 78 \) на другую сторону: \[ 4x = -78 \]
- Разделим обе стороны уравнения на \( 4 \): \[ x = -\frac{78}{4} = -19,5 \]
- Следовательно, точка пересечения с осью \( x \) будет \( (-19,5; 0) \).
Пересечение с осью \( y \):
- Точка пересечения с осью \( y \) имеет координату \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ y = 4(0) + 78 = 78 \]
- Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) будет \( (0; 78) \).
Итак, ответ на первую часть:
- С осью \( x \): (-19,5; 0)
- С осью \( y \): (0; 78)
Вторая часть: Преобразуем уравнение \( 8x - 5y + 16 = 0 \) к виду \( y = kx + b \).
- Начнем с уравнения: \[ 8x - 5y + 16 = 0 \]
- Переместим все элементы, содержащие \( y \), на одну сторону, а остальные на другую: \[ -5y = -8x - 16 \]
- Умножим каждую часть уравнения на \(-1\): \[ 5y = 8x + 16 \]
- Разделим обе стороны на \( 5 \): \[ y = \frac{8}{5}x + \frac{16}{5} \]
Теперь мы можем определить угловой коэффициент и свободный член:
- Угловой коэффициент \( k = \frac{8}{5} \)
- Свободный член \( b = \frac{16}{5} \)
Итак, формула функции: \[ y = \frac{8}{5}x + \frac{16}{5} \]
Угловой коэффициент:
Ответ: \( \frac{8}{5} \) (без округления)
Определяем, в какой четверти расположен график функции:
- Угловой коэффициент положительный \( \frac{8}{5} > 0 \). Это означает, что график функции возрастает.
- Так как \( y \) (свободный член) тоже положителен, то график функции пересекает ось \( y \) выше, чем ось \( x \), значит, он проходит через первую и третью четверти.
Итак, ответ на вторую часть:
- Формула функции: \( y = \frac{8}{5}x + \frac{16}{5} \)
- График функции: возрастает
- Угловой коэффициент: \( \frac{8}{5} \)
Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
