Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 20м, а образую- щая 70м. Сколько потребуется таких куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузо- подъемностью 40т? Плотность…

Для решения этой задачи нам нужно последовательно рассчитать объём конуса, затем массу щебня, а после этого определить, сколько таких куч потребуется для загрузки грузовика.

Шаг 1: Рассчитать объём конуса

Формула для расчёта объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объём,
• \( r \) — радиус основания (в нашем случае 20 м),
• \( h \) — высота. Однако высота у нас не указана, но мы знаем образующую и радиус. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту конуса.

Найдём высоту конуса

В конусе, образующая \( l \), радиус \( r \) и высота \( h \) связаны следующим образом:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 70^2 = 20^2 + h^2 \]

Рассчитаем:

\[ 4900 = 400 + h^2 \] \[ h^2 = 4900 - 400 = 4500 \] \[ h = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м} \]

Теперь у нас есть высота конуса, равная примерно 67.08 м.

Теперь рассчитаем объём конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (20^2) \cdot 67.08 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 400 \cdot 67.08 \] \[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 400 \cdot 67.08 \] \[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 26832 \approx 28106.67 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Найти массу щебня

Теперь, зная объём, нужно найти массу щебня. Плотность щебня составляет 1300 кг/м³.

Вычислим массу щебня в одной куче:

\[ m = V \cdot \text{плотность} = 28106.67 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3 \] \[ m \approx 36439000 \text{ кг} \approx 36439 \text{ т} \]

Шаг 3: Определить, сколько куч щебня потребуется

Теперь нужно посмотреть, сколько таких куч потребуется, чтобы заполнить грузовик с грузоподъёмностью 40 т:

\[ \text{Количество куч} = \frac{\text{масса одной кучи}}{\text{грузоподъёмность грузовика}} = \frac{36439 \text{ т}}{40 \text{ т}} \] \[ \text{Количество куч} \approx 910.975 \]

Так как рассчитываемое количество куч должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего числа — это значит, что нам потребуется 911 куч щебня.

Ответ

Чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъёмностью 40 т, потребуется 911 куч щебня.