Для решения этой задачи нам нужно последовательно рассчитать объём конуса, затем массу щебня, а после этого определить, сколько таких куч потребуется для загрузки грузовика.
Шаг 1: Рассчитать объём конуса
Формула для расчёта объёма конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объём,
- ( r ) — радиус основания (в нашем случае 20 м),
- ( h ) — высота. Однако высота у нас не указана, но мы знаем образующую и радиус. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту конуса.
Найдём высоту конуса
В конусе, образующая ( l ), радиус ( r ) и высота ( h ) связаны следующим образом:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
70^2 = 20^2 + h^2
]
Рассчитаем:
[
4900 = 400 + h^2
]
[
h^2 = 4900 - 400 = 4500
]
[
h = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м}
]
Теперь у нас есть высота конуса, равная примерно 67.08 м.
Теперь рассчитаем объём конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi (20^2) \cdot 67.08
]
[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 400 \cdot 67.08
]
[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 400 \cdot 67.08
]
[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 26832 \approx 28106.67 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Найти массу щебня
Теперь, зная объём, нужно найти массу щебня. Плотность щебня составляет 1300 кг/м³.
Вычислим массу щебня в одной куче:
[
m = V \cdot \text{плотность} = 28106.67 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3
]
[
m \approx 36439000 \text{ кг} \approx 36439 \text{ т}
]
Шаг 3: Определить, сколько куч щебня потребуется
Теперь нужно посмотреть, сколько таких куч потребуется, чтобы заполнить грузовик с грузоподъёмностью 40 т:
[
\text{Количество куч} = \frac{\text{масса одной кучи}}{\text{грузоподъёмность грузовика}} = \frac{36439 \text{ т}}{40 \text{ т}}
]
[
\text{Количество куч} \approx 910.975
]
Так как рассчитываемое количество куч должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего числа — это значит, что нам потребуется 911 куч щебня.
Ответ
Чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъёмностью 40 т, потребуется 911 куч щебня.
