Сколько граммов хлорида бария следует растворить в 114 г 7%-ного раствора этой соли, чтобы её массовая доля стала равной 18%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Для решения задачи мы сначала разберем, что нам известно, а затем проведем необходимые вычисления шаг за шагом.

Дано:

• Имеется 114 г 7%-ного раствора хлорида бария.
• Нужно узнать, сколько граммов хлорида бария необходимо добавить, чтобы массовая доля хлорида бария стала равной 18%.

Шаг 1: Определить количество хлорида бария в исходном растворе

Сначала найдем массу хлорида бария в 114 г 7%-ном растворе.

Массовая доля (процентное содержание) в растворе рассчитывается по формуле: \[ C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% \] где:

• \(C\) — массовая доля вещества (в %),
• \(m_{\text{вещества}}\) — масса вещества (хлорида бария),
• \(m_{\text{раствора}}\) — масса раствора.

Перепишем формулу для нахождения массы вещества: \[ m_{\text{вещества}} = C \times \frac{m_{\text{раствора}}}{100\%} \] Подставляем значения: \[ m_{\text{вещества}} = 7\% \times \frac{114 \, \text{г}}{100\%} = 0,07 \times 114 = 7,98 \, \text{г} \] То есть в 114 г 7%-ного раствора содержится 7,98 г хлорида бария.

Шаг 2: Обозначим переменную для добавляемого хлорида бария

Пусть \(x\) — это масса хлорида бария, которую мы собираемся добавить. Тогда общая масса хлорида бария после добавления будет \(7,98 + x\).

Шаг 3: Общее количество раствора после добавления

Общая масса раствора после добавления хлорида бария будет: \[ 114 \, \text{г} + x \]

Шаг 4: Установить уравнение для массовой доли

Мы хотим, чтобы массовая доля хлорида бария стала 18%. Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{7,98 + x}{114 + x} = 0,18 \]

Шаг 5: Умножаем обе стороны на (114 + x)

Умножим обе стороны уравнения на (114 + x), чтобы избавиться от дроби: \[ 7,98 + x = 0,18(114 + x) \]

Шаг 6: Раскрываем скобки

Распределим \(0,18\): \[ 7,98 + x = 20,52 + 0,18x \]

Шаг 7: Переносим все элементы на одну сторону

Переносим все термины, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а остальные — на другую: \[ x - 0,18x = 20,52 - 7,98 \] Считаем правую часть: \[ x - 0,18x = 12,54 \]

Шаг 8: Упрощаем уравнение

\[ 0,82x = 12,54 \]

Шаг 9: Находим \(x\)

Теперь делим обе стороны на 0,82: \[ x = \frac{12,54}{0,82} \approx 15,3 \, \text{г} \]

Ответ

Таким образом, чтобы массовая доля хлорида бария в растворе стала равной 18%, необходимо растворить примерно 15,3 грамма хлорида бария.