16. Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 23, угол КML равен 64. Найди угол MINIK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( MIK \) в четырёхугольнике \( MNKL \), вписанном в окружность, нам нужно использовать некоторые свойства углов вписанного четырехугольника.

1. Понимание свойств вписанного четырехугольника: Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма противолежащих углов равна 180 градусам. Это означает, что: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] и \[ \angle KML + \angle NIK = 180^\circ \]

2. Используем известные углы: В задаче даны углы \( \angle MNL = 23^\circ \) и \( \angle KML = 64^\circ \). Найдем угол \( \angle MKL \):

   Подставляем \( \angle MNL \) в уравнение: \[ \angle MKL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]

3. Нахождение угла \( \angle NIK \): Используем второй набор противолежащих углов: \[ \angle NIK = 180^\circ - \angle KML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]

4. Ответ: Таким образом, угол \( \angle MINIK \) равен \( 116^\circ \).

Итак, угол \( MIK \) равен \(\boxed{116^\circ}\).