16. Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 23, угол КML равен 64. Найди угол MINIK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( MIK \) в четырёхугольнике \( MNKL \), вписанном в окружность, нам нужно использовать некоторые свойства углов вписанного четырехугольника. 1. **Понимание свойств вписанного четырехугольника**: Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма противолежащих углов равна 180 градусам. Это означает, что: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] и \[ \angle KML + \angle NIK = 180^\circ \] 2. **Используем известные углы**: В задаче даны углы \( \angle MNL = 23^\circ \) и \( \angle KML = 64^\circ \). Найдем угол \( \angle MKL \): Подставляем \( \angle MNL \) в уравнение: \[ \angle MKL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \] 3. **Нахождение угла \( \angle NIK \)**: Используем второй набор противолежащих углов: \[ \angle NIK = 180^\circ - \angle KML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] 4. **Ответ**: Таким образом, угол \( \angle MINIK \) равен \( 116^\circ \). Итак, угол \( MIK \) равен \(\boxed{116^\circ}\).