дано прямоугольный треугольник сторона ВС=7 tgB=3,5 найти АС-?
Для решения задачи начнём с данных, которые нам известны и воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.
Дано:
- Прямоугольный треугольник, в котором:
- Сторона \( BC = 7 \)
- Тангенс угла \( B \) (\( \tan B = 3.5 \))
Цель:
Найти длину стороны \( AC \).
Шаги решения:
Вспомним определение тангенса: \[ \tan B = \frac{AB}{BC} \]
Здесь \( AB \) — это противолежащая сторона треугольника (где угол \( B \)), а \( BC \) — это прилежащая сторона. В нашем случае мы знаем \( BC \) и \( \tan B \), можем выразить \( AB \): \[ AB = BC \cdot \tan B \] Подставим известные значения: \[ AB = 7 \cdot 3.5 = 24.5 \]
Теперь мы знаем обе стороны при угле \( B \):
- \( AB = 24.5 \)
- \( BC = 7 \)
Найдём длину гипотенузы \( AC \):
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]Подставим найденные значения: \[ AC^2 = (24.5)^2 + (7)^2 \] Посчитаем квадраты: \[ AC^2 = 600.25 + 49 = 649.25 \]
Теперь найдём \( AC \): \[ AC = \sqrt{649.25} \approx 25.5 \]
Ответ:
Длина стороны \( AC \) приблизительно равна \( 25.5 \).
Таким образом, мы последовательно использовали свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора для нахождения искомой стороны. Если возникнут дополнительные вопросы или нужно будет прояснить какой-то шаг, обязательно дайте знать!
