вычислите скалярное произведение векторов m и n, есло |m|=3, |n|=4,а угол между ними равен 135°
Чтобы вычислить скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), можно воспользоваться формулой:
\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(\theta) \]
где:
- \( |\mathbf{m}| \) и \( |\mathbf{n}| \) — длины (модули) векторов,
- \( \theta \) — угол между векторами,
- \( \cos(\theta) \) — косинус угла.
Дано:
- \( |\mathbf{m}| = 3 \),
- \( |\mathbf{n}| = 4 \),
- \( \theta = 135^\circ \).
Теперь подставим известные значения в формулу.
Сначала найдем значение \( \cos(135^\circ) \). Угол 135° находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный:
\[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставляем все значения в формулу для скалярного произведения:
\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(135^\circ) = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Теперь умножим числители и произведем вычисления:
\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6\sqrt{2} \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) равно:
\[ \boxed{-6\sqrt{2}} \]
Это значение отрицательное, что означает, что векторы имеют острый угол между ними, так как 135° — это больше 90°, а значит они направлены в разные стороны.
