В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи нам нужно найти средний процент увеличения цены бумаги за 10 дней.
Каждый день бумага подымается на процент, причем каждый день процент увеличивается на 1% по сравнению с предыдущим днем. Давайте рассмотрим, как это работает по дням:
Цена на первый день (допустим, начальная цена была 100 единиц):
- 1 день: 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101 (увеличение на 1)
Цена на второй день:
- 2 день: 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02 (увеличение на 2.02)
Цена на третий день:
- 3 день: 103.02 + 3% от 103.02 ≈ 103.02 + 3.09 ≈ 106.11 (увеличение на 3.09)
Продолжаем аналогично до 10-го дня.
Чтобы упростить расчеты и не считать каждый день вручную, воспользуемся общей формулой.
Общая формула: цена на каждый день увеличивается согласно формуле:
\[ P_n = P_0 \times (1 + r_1) \times (1 + r_2) \times \ldots \times (1 + r_n) \]
где:
- \( P_0 \) — начальная цена (100),
- \( r_1, r_2, ..., r_n \) — рост цены в процентах за день, который составляет 1%, 2%, ..., n%.
Таким образом, мы можем записать:
\[ P_{10} = 100 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times \ldots \times 1.10 \]
Теперь, можно рассчитать:
- Приведём все проценты к десятичному виду:
- 1% = 0.01
- 2% = 0.02
- ...
- 10% = 0.10
Тогда:
\[ P_{10} = 100 \times (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.04)(1 + 0.05)(1 + 0.06)(1 + 0.07)(1 + 0.08)(1 + 0.09)(1 + 0.10) \]
Для получения конечного результата, можно перемножить все значения.
Для этого давайте отдельно вычислим:
\[ P_{10} = 100 \times (1.01)(1.02)(1.03)(1.04)(1.05)(1.06)(1.07)(1.08)(1.09)(1.10) \]
Считаем произведение:
1.01 * 1.02 * 1.03 * 1.04 * 1.05 * 1.06 * 1.07 * 1.08 * 1.09 * 1.10 ≈ 1.628894626
Теперь получим:
\[ P_{10} ≈ 100 \times 1.628894626 ≈ 162.89 \]
Теперь, чтобы найти средний процент увеличения, используем формулу для среднего процента роста:
\[ \text{Средний рост} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \div n \times 100\% \]
где \( n \) — это количество дней (в нашем случае 10).
Таким образом:
\[ \text{Средний рост} = \left( \frac{162.89 - 100}{100} \right) \div 10 \times 100\% \] \[ = \left( 0.6289 \right) \div 10 \times 100\% \approx 6.289\% \]
Теперь округлим до сотых:
Ответ: средний процент роста бумаги составляет примерно 6.29%.
