В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, необходимо выполнить следующие шаги:
Определение понятий:
- Дерево: Это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда есть \( n-1 \) рёбер.
- Степень вершины: Это количество рёбер, соединённых с данной вершиной.
Общие свойства дерева: В дереве, состоящем из \( n \) вершин, сумма степеней всех вершин равна \( 2 \times (n - 1) \). Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, вносит по 1 в степень каждой из этих вершин. Так как у нас есть \( n-1 \) рёбер, сумма степеней всех вершин будет равна \( 2 \times (n - 1) \).
В нашем случае:
- \( n = 100 \) (число вершин).
Расчет суммы степеней: \[ S = 2 \times (n - 1) = 2 \times (100 - 1) = 2 \times 99 = 198 \]
Расчет среднего арифметического: Среднее арифметическое степеней всех вершин вычисляется как: \[ M = \frac{S}{n} \] где \( S \) — сумма степеней, а \( n \) — количество вершин.
Подставим наши значения: \[ M = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева из 100 вершин равно \( 1.98 \).
Таким образом, если в дереве 100 вершин, среднее арифметическое степеней всех вершин составляет 1.98.
