В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения этой задачи мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем, что такое среднее арифметическое степеней вершин в дереве.

Понятия и определения

1. Вершина дерева (узел) - элемент структуры данных, содержащий информацию и связи с другими элементами.
2. Степень вершины (degree) - количество связей (ребер), исходящих из этой вершины. В дереве никакие два узла не могут соединяться напрямую более чем одним ребром, и каждая связь соединяет лишь два узла.

Основные свойства дерева

• Дерево с \( n \) вершинами всегда содержит \( n-1 \) рёбер.
• Если у нас есть \( n \) вершин, каждая пара вершин соединена между собой единственным путём.

Решение задачи

1. Определение степени вершин:

   • Обозначим степени всех вершин дерева как \( d_1, d_2, d_3, \ldots, d_{100} \).
   • Сумма всех степеней вершин в дереве равна двойному числу рёбер (каждое ребро учитывается в степени двух вершин), то есть: \[ d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100} = 2 \times (n - 1) \]

2. Подстановка значений:

   • В нашем случае \( n = 100 \), следовательно: \[ d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100} = 2 \times (100 - 1) = 2 \times 99 = 198 \]

3. Среднее арифметическое степеней:

   • Среднее арифметическое степеней всех вершин определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100}}{100} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.