В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения этой задачи мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем, что такое среднее арифметическое степеней вершин в дереве. ### Понятия и определения 1. **Вершина дерева (узел)** - элемент структуры данных, содержащий информацию и связи с другими элементами. 2. **Степень вершины (degree)** - количество связей (ребер), исходящих из этой вершины. В дереве никакие два узла не могут соединяться напрямую более чем одним ребром, и каждая связь соединяет лишь два узла. ### Основные свойства дерева - Дерево с \( n \) вершинами всегда содержит \( n-1 \) рёбер. - Если у нас есть \( n \) вершин, каждая пара вершин соединена между собой единственным путём. ### Решение задачи 1. **Определение степени вершин:** - Обозначим степени всех вершин дерева как \( d_1, d_2, d_3, \ldots, d_{100} \). - Сумма всех степеней вершин в дереве равна двойному числу рёбер (каждое ребро учитывается в степени двух вершин), то есть: \[ d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100} = 2 \times (n - 1) \] 2. **Подстановка значений:** - В нашем случае \( n = 100 \), следовательно: \[ d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100} = 2 \times (100 - 1) = 2 \times 99 = 198 \] 3. **Среднее арифметическое степеней:** - Среднее арифметическое степеней всех вершин определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{d_1 + d_2 + d_3 + \ldots + d_{100}}{100} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет **1.98**.