Чтобы понять задачу, давайте разберем, что нам нужно сделать. Мы должны найти работу, которую нужно совершить, чтобы полностью погрузить доску в воду.
Данные задачи:
- Площадь доски: ( S = 1 , \text{м}^2 )
- Толщина доски: ( h = 0.02 , \text{м} ) (2 см)
- Плотность воды: ( \rho = 700 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 1: Определение объема доски
Объем доски ( V ) можно найти по формуле:
[
V = S \times h
]
Подставляем данные:
[
V = 1 , \text{м}^2 \times 0.02 , \text{м} = 0.02 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Определение массы доски
Чтобы найти массу доски, используем формулу:
[
m = \rho \times V
]
Однако в нашей задаче нам не дана плотность самой доски. Мы знаем, что доска плавает, значит её средняя плотность меньше плотности воды. Мы можем сосредоточиться на расчете силы, действующей на доску из-за выталкивающей силы воды.
Шаг 3: Определение силы Архимеда
Сила Архимеда ( F_A ), действующая на доску, равна весу вытесненной воды. Она рассчитывается как:
[
F_A = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{воды}} \times g
]
Где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )). Объем вытесненной воды будет равен объему доски, поскольку мы собираемся целиком погрузить её в воду:
[
F_A = \rho \times V \times g
]
Подставляем числовые значения:
[
F_A = 700 , \text{кг/м}^3 \times 0.02 , \text{м}^3 \times 9.81 , \text{м/с}^2
]
[
F_A = 700 \times 0.02 \times 9.81 = 137.34 , \text{Н}
]
Шаг 4: Определение работы
Чтобы полностью погрузить доску, необходимо преодолеть сопротивление силы Архимеда. Работа ( A ), проделанная над доской, рассчитывается как произведение силы на смещение:
[
A = F \times h
]
Где ( F = F_A ) и ( h ) — это толщина доски:
[
A = 137.34 , \text{Н} \times 0.02 , \text{м} = 2.7468 , \text{Дж}
]
Округление результата
Округляем до 1.000:
[
A \approx 2.75 , \text{Дж}
]
Ответ
Работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет приблизительно 2.75 Дж.
