Дима с детства восхищается рекордсменом России в прыжках с шестом Максимом Тарасовым, который в 1999 году прыгнул на 6,05 м. Когда учительница Димы задала на дом составить задачу по геометрии, он составил такую: «В легкоатлетическом манеже у окошка стоят шесты для прыжков разной длины. Шест длиной 4,05 м оставляет тень 6,75 м. Какой длины второй шест, если тень от него равна 8,6 м?». Реши задачу Димы.

Для решения задачи, предложенной Димой, мы можем использовать пропорциональное соотношение. Длина шеста и длина его тени находятся в прямой пропорциональной зависимости. Это означает, что если длина шеста увеличивается, то длина тени также увеличивается. Давайте обозначим: - \( L_1 \) — длина первого шеста (4,05 м) - \( T_1 \) — длина тени первого шеста (6,75 м) - \( L_2 \) — длина второго шеста (неизвестна) - \( T_2 \) — длина тени второго шеста (8,6 м) Из условия задачи мы знаем: 1. \( L_1 = 4,05 \) м 2. \( T_1 = 6,75 \) м 3. \( T_2 = 8,6 \) м По закону пропорции можно составить уравнение: \[ \frac{L_1}{T_1} = \frac{L_2}{T_2} \] Теперь подставим известные значения в уравнение: \[ \frac{4,05}{6,75} = \frac{L_2}{8,6} \] Теперь найдем \( L_2 \). Умножим обе стороны уравнения на \( 8,6 \) и выразим \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{4,05}{6,75} \cdot 8,6 \] Теперь посчитаем значение \( \frac{4,05}{6,75} \): \[ \frac{4,05}{6,75} = \frac{405}{675} = \frac{81}{135} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} \] Теперь подставляем обратно в формулу: \[ L_2 = \frac{3}{5} \cdot 8,6 \] Теперь найдем \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{3 \cdot 8,6}{5} = \frac{25,8}{5} = 5,16 \text{ м} \] Таким образом, длина второго шеста составляет **5,16 метра**. ### Ответ: Длина второго шеста: **5,16 м**.