Дима с детства восхищается рекордсменом России в прыжках с шестом Максимом Тарасовым, который в 1999 году прыгнул на 6,05 м. Когда учительница Димы задала на дом составить задачу…
Дима с детства восхищается рекордсменом России в прыжках с шестом Максимом Тарасовым, который в 1999 году прыгнул на 6,05 м. Когда учительница Димы задала на дом составить задачу по геометрии, он составил такую: «В легкоатлетическом манеже у окошка стоят шесты для прыжков разной длины. Шест длиной 4,05 м оставляет тень 6,75 м. Какой длины второй шест, если тень от него равна 8,6 м?». Реши задачу Димы.
Для решения задачи, предложенной Димой, мы можем использовать пропорциональное соотношение. Длина шеста и длина его тени находятся в прямой пропорциональной зависимости. Это означает, что если длина шеста увеличивается, то длина тени также увеличивается.
Давайте обозначим:
- \( L_1 \) — длина первого шеста (4,05 м)
- \( T_1 \) — длина тени первого шеста (6,75 м)
- \( L_2 \) — длина второго шеста (неизвестна)
- \( T_2 \) — длина тени второго шеста (8,6 м)
Из условия задачи мы знаем:
- \( L_1 = 4,05 \) м
- \( T_1 = 6,75 \) м
- \( T_2 = 8,6 \) м
По закону пропорции можно составить уравнение:
\[ \frac{L_1}{T_1} = \frac{L_2}{T_2} \]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ \frac{4,05}{6,75} = \frac{L_2}{8,6} \]
Теперь найдем \( L_2 \). Умножим обе стороны уравнения на \( 8,6 \) и выразим \( L_2 \):
\[ L_2 = \frac{4,05}{6,75} \cdot 8,6 \]
Теперь посчитаем значение \( \frac{4,05}{6,75} \):
\[ \frac{4,05}{6,75} = \frac{405}{675} = \frac{81}{135} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} \]
Теперь подставляем обратно в формулу:
\[ L_2 = \frac{3}{5} \cdot 8,6 \]
Теперь найдем \( L_2 \):
\[ L_2 = \frac{3 \cdot 8,6}{5} = \frac{25,8}{5} = 5,16 \text{ м} \]
Таким образом, длина второго шеста составляет 5,16 метра.
Ответ:
Длина второго шеста: 5,16 м.
