Провод длиной 20 м и сечением 2 мм обладает сопротивлением 4 Ом. Найдите сопротивление провода из того же материала, но длиной 40 м и сечением 4 мм .

Сопротивление проводника можно рассчитать с помощью формулы:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь его поперечного сечения.

Сначала найдем удельное сопротивление \( \rho \) существующего провода:

Длина \( L_1 = 20 \, \text{м} \), сечение \( S_1 = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \), сопротивление \( R_1 = 4 \, \text{Ом} \).

Подставим в формулу:

\[ 4 = \rho \frac{20}{2 \times 10^{-6}} \]

Упрощаем:

\[ 4 = \rho \cdot \frac{20}{2 \times 10^{-6}} = \rho \cdot 10^7 \]

Отсюда находим \( \rho \):

\[ \rho = \frac{4}{10^7} = 4 \times 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \]

Теперь мы можем рассчитать сопротивление второго провода с длиной \( L_2 = 40 \, \text{м} \) и сечением \( S_2 = 4 \, \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \):

\[ R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = (4 \times 10^{-7}) \frac{40}{4 \times 10^{-6}} \]

Снова упрощаем:

\[ R_2 = (4 \times 10^{-7}) \cdot \frac{40}{4 \times 10^{-6}} = (4 \times 10^{-7}) \cdot 10^7 = 4 \, \text{Ом} \]

Таким образом, сопротивление провода длиной 40 м и сечением 4 мм также составляет 4 Ом.