Сопротивление проводника можно рассчитать с помощью формулы:
[ R = \rho \frac{L}{S} ]
где ( R ) — сопротивление, ( \rho ) — удельное сопротивление материала, ( L ) — длина проводника, ( S ) — площадь его поперечного сечения.
Сначала найдем удельное сопротивление ( \rho ) существующего провода:
Длина ( L_1 = 20 , \text{м} ), сечение ( S_1 = 2 , \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ), сопротивление ( R_1 = 4 , \text{Ом} ).
Подставим в формулу:
[ 4 = \rho \frac{20}{2 \times 10^{-6}} ]
Упрощаем:
[ 4 = \rho \cdot \frac{20}{2 \times 10^{-6}} = \rho \cdot 10^7 ]
Отсюда находим ( \rho ):
[ \rho = \frac{4}{10^7} = 4 \times 10^{-7} , \text{Ом} \cdot \text{м} ]
Теперь мы можем рассчитать сопротивление второго провода с длиной ( L_2 = 40 , \text{м} ) и сечением ( S_2 = 4 , \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ):
[ R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = (4 \times 10^{-7}) \frac{40}{4 \times 10^{-6}} ]
Снова упрощаем:
[ R_2 = (4 \times 10^{-7}) \cdot \frac{40}{4 \times 10^{-6}} = (4 \times 10^{-7}) \cdot 10^7 = 4 , \text{Ом} ]
Таким образом, сопротивление провода длиной 40 м и сечением 4 мм также составляет 4 Ом.
