сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза. сколько лет сейчас каждому из них, если через 15 лет сестре и брату вместе будет 100 лет.…

Для решения задачи обозначим возраст сестры сейчас как \( x \) лет, а возраст брата — как \( y \) лет. Давайте разберем условие и составим необходимые уравнения.

Анализ задачи

1. Текущее соотношение возрастов:

   • В данный момент у нас есть информация, что брату "сейчас в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза". Попробуем понять это предложение:
   • Пусть возраст сестры в тот момент был \( x - k \), где \( k \) — это количество лет назад, когда сестра была моложе брата в 2 раза.
   • В тот момент возраст брата был \( y - k \).

   Согласно условию, получается: \[ y = 4(x - k) \]

   Теперь определим \( k \). Когда сестра была моложе брата в 2 раза, это означает, что её возраст (так как она была младше) составлял половину возраста брата: \[ x - k = \frac{1}{2}(y - k) \tag{1} \]

2. Сумма возрастов через 15 лет: Через 15 лет сестре и брату вместе будет 100 лет: \[ (x + 15) + (y + 15) = 100 \] Упростим это уравнение: \[ x + y + 30 = 100 \] Следовательно, получаем: \[ x + y = 70 \tag{2} \]

Решение

Теперь мы имеем два уравнения (1) и (2), которые нужно решить.

Из уравнения (2):

\[ y = 70 - x \]

Подставляем значение \( y \) в уравнение (1):

Подставляем \( y \) в уравнение (1): \[ x - k = \frac{1}{2}((70 - x) - k) \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(x - k) = 70 - x - k \]

Раскроем скобки: \[ 2x - 2k = 70 - x - k \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ 2x + x - 2k + k = 70 \implies 3x - k = 70 \tag{3} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (2) и (3):

1. \( x + y = 70 \)
2. \( 3x - k = 70 \)

Решение системы

Так как значение \( k \) (сколько лет назад было то событие) нам не нужно, мы можем выразить его через \( x \): \[ k = 3x - 70 \]

Теперь подставим \( y \) из уравнения (2) в (1): \[ y = 70 - x \] Теперь, чтобы найти значение \( x \) и \( y \), давайте сделаем предположение о возрасте. Поскольку это простая школьная задача, можно подобрать возраст.

При подборе, например:

• Если \( x = 25 \), тогда \( y = 70 - 25 = 45 \):
  • Проверим, брату 45 лет, а сестре 25.
  • Когда сестре было 15 (это 10 лет назад), брату было 35 (так и есть).
  • Когда добавляем, через 15 лет:
    • \( 25 + 15 = 40 \), \( 45 + 15 = 60 \) и сумма \( 40 + 60 = 100 \).

Подходит!

Ответ

Сестре сейчас 25 лет, брату — 45 лет.