4+x/x-1=0

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{4 + x}{x - 1} = 0 \]

Шаг 1: Понять структуру уравнения

Это дробное уравнение, где числитель — \(4 + x\), а знаменатель — \(x - 1\). Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю (знаменатель не должен равняться нулю).

Шаг 2: Найдем числитель

Для числителя установим:

\[ 4 + x = 0 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ x = -4 \]

Шаг 3: Проверим знаменатель

Теперь важно убедиться, что найденное значение \(x = -4\) не делает знаменатель равным нулю. Проверим:

\[ x - 1 \neq 0 \] \[ -4 - 1 \neq 0 \] \[ -5 \neq 0 \]

Знаменатель не равен нулю, значит, решение допустимо.

Ответ

Таким образом, единственное решение уравнения:

\[ x = -4 \]

Заключение

Мы решили дробное уравнение, найдя значение \(x\), которое делает числитель равным нулю, и проверили, что при этом знаменатель не равен нулю.