В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нам нужно сначала помнить несколько свойств деревьев в теории графов. ### Определения и свойства дерева: 1. **Дерево:** Дерево - это связный ациклический граф. Каждый набор вершин и рёбер образует дерево, если существует ровно одно простое (без циклов) соединение между любыми двумя вершинами. 2. **Степень вершины:** Степень вершины - это количество рёбер, связанных с этой вершиной. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, её степень равна 3. 3. **Сумма степеней всех вершин:** Для любого графа, включая деревья, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это известный факт, который можно математически записать как: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot E \] где \(E\) - количество рёбер в графе. ### Специфика данного дерева: Для дерева с \(N\) вершинами всегда справедливо следующее: \[ E = N - 1 \] Это означает, что в дереве с 100 вершинами будет: \[ E = 100 - 1 = 99 \text{ рёбер.} \] Теперь можем найти сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198. \] ### Нахождение среднего арифметического степеней: Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ: Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет **1.98**.