какую массу воды нужно добавить к 100граммам 5% раствора, что бы получить 2% раствора этой соли
Чтобы решить данную задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно сделать и какие данные у нас есть.
Дано:
- Масса 5% раствора \((m_1) = 100\) г.
- Концентрация этого раствора \((C_1) = 5\%\).
- Нужная конечная концентрация \((C_2) = 2\%\).
- Мы ищем массу воды, которую нужно добавить \((m_{вода})\).
Найдем массу соли в 5% растворе: Концентрация 5% означает, что на 100 г раствора содержится 5 г соли.
Масса соли в 100 г 5% раствора: \[ m_{соли} = C_1 \cdot m_1 = \frac{5}{100} \cdot 100 = 5 \text{ г} \]
Определим конечную массу раствора: После добавления воды мы получим новый раствор, который будет содержать ту же массу соли (5 г), но общий вес раствора будет больше.
Пусть масса добавленной воды равна \(m_{вода}\). Тогда общая масса раствора будет: \[ m_{общ} = 100 + m_{вода} \]
Составим уравнение для новой концентрации: Мы знаем, что для новой концентрации 2% должно выполняться следующее условие: \[ C_2 = \frac{m_{соли}}{m_{общ}} = \frac{5}{100 + m_{вода}} \] Поскольку \(C_2 = 2\%\), можем подставить это значение: \[ 0.02 = \frac{5}{100 + m_{вода}} \]
Решим это уравнение: Умножим обе стороны на \((100 + m_{вода})\): \[ 0.02 \cdot (100 + m_{вода}) = 5 \]
Раскроем скобки: \[ 2 + 0.02 \cdot m_{вода} = 5 \]
Переносим 2 в правую часть: \[ 0.02 \cdot m_{вода} = 5 - 2 \] \[ 0.02 \cdot m_{вода} = 3 \]
Теперь делим на 0.02, чтобы найти массу добавленной воды: \[ m_{вода} = \frac{3}{0.02} = 150 \text{ г} \]
Таким образом, массу воды, которую нужно добавить к 100 граммам 5% раствора, составляет 150 грамм.
Это приведет к получению 2% раствора соли в новом объеме.
