В равнобедренном треугольнике ABC , с основанием AC проведена биссектриса AD . Найдите градусную меру ∠ ABC , если ∠ ACB = 2 ∘ .

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами биссектрисы.

Дано:

• Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \).
• \( \angle ACB = 2^\circ \).
• Проведена биссектриса \( AD \).

Нужно найти: \( \angle ABC \).

Шаги решения:

1. Свойства углов треугольника:

   • В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \).

2. Углы равнобедренного треугольника \( \triangle ABC \):

   • Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то \( \angle ABC = \angle BAC \).

3. Используем сумму углов треугольника:

   • \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \)

4. Подставляем известные значения:

   • Пусть \( \angle ABC = \angle BAC = x \).
   • Тогда \( x + x + 2^\circ = 180^\circ \).

5. Решаем уравнение:

   • \( 2x + 2^\circ = 180^\circ \)
   • \( 2x = 180^\circ - 2^\circ \)
   • \( 2x = 178^\circ \)
   • \( x = 89^\circ \)

Таким образом, \( \angle ABC = 89^\circ \).