Построииь графики каадратичных функций. а) y=x²-5 б) y=-x²+6 в) y=(x-5)² г) y=(x+4)²-1 д) -(x+5)²+3 ответьте на вопросы: при каких значениях х, y>0, y<0? при каких значениях x, функция возрастает/убывает?

Чтобы построить графики данных квадратных функций и ответить на поставленные вопросы, начнем с каждой функции по очереди. ### Общая информация о квадратичных функциях Квадратичная функция имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a, b, c \) — коэффициенты. - Если \( a > 0 \), парабола открывается вверх, и функция принимает минимальное значение. - Если \( a < 0 \), парабола открывается вниз, и функция принимает максимальное значение. ### a) \( y = x^2 - 5 \) 1. **Вершина**: Вершина параболы находится в точке \( (0, -5) \). 2. **Открытие**: Парабола открыта вверх (a = 1 > 0). 3. **Нахождение корней**: \( x^2 - 5 = 0 \) => \( x^2 = 5 \) => \( x = \sqrt{5} \) и \( x = -\sqrt{5} \). 4. **График**: Пересекает ось \( y \) в точке (0, -5) и ось \( x \) в точках \( (-\sqrt{5}, 0) \) и \( (\sqrt{5}, 0) \). 5. **Области**: - \( y > 0 \) при \( x < -\sqrt{5} \) и \( x > \sqrt{5} \). - \( y < 0 \) при \( -\sqrt{5} < x < \sqrt{5} \). 6. **Возрастание/убывание**: - Функция убывает на интервале \( (-\infty, 0) \) и возрастает на \( (0, \infty) \). ### б) \( y = -x^2 + 6 \) 1. **Вершина**: Вершина параболы в точке \( (0, 6) \). 2. **Открытие**: Парабола открыта вниз (a = -1 < 0). 3. **Нахождение корней**: \( -x^2 + 6 = 0 \) => \( x^2 = 6 \) => \( x = \sqrt{6} \), \( x = -\sqrt{6} \). 4. **График**: Пересекает ось \( y \) в (0, 6) и ось \( x \) в точках \( (-\sqrt{6}, 0) \) и \( (\sqrt{6}, 0) \). 5. **Области**: - \( y > 0 \) при \( -\sqrt{6} < x < \sqrt{6} \). - \( y < 0 \) при \( x < -\sqrt{6} \) и \( x > \sqrt{6} \). 6. **Возрастание/убывание**: - Функция возрастает на \( (-\sqrt{6}, 0) \) и убывает на \( (0, \sqrt{6}) \). ### в) \( y = (x - 5)^2 \) 1. **Вершина**: Вершина в точке \( (5, 0) \). 2. **Открытие**: Парабола открыта вверх (a = 1 > 0). 3. **Корни**: \( (x - 5)^2 = 0 \) => \( x = 5 \). 4. **График**: Пересекает ось \( y \) в (0, 25). 5. **Области**: - \( y > 0 \) при \( x \neq 5 \). - \( y < 0 \) отсутствует, так как там, где \( y=0 \) всего одна точка. 6. **Возрастание/убывание**: - Убывает на \( (-\infty, 5) \) и возрастает на \( (5, \infty) \). ### г) \( y = (x + 4)^2 - 1 \) 1. **Вершина**: Вершина в точке \( (-4, -1) \). 2. **Открытие**: Парабола открыта вверх (a = 1 > 0). 3. **Корни**: \( (x + 4)^2 - 1 = 0 \) => \( (x + 4)^2 = 1 \) => \( x = -3 \), \( x = -5 \). 4. **График**: Пересекает ось \( y \) в точке (-4, -1). 5. **Области**: - \( y > 0 \) при \( x < -5 \) и \( x > -3 \). - \( y < 0 \) при \( -5 < x < -3 \). 6. **Возрастание/убывание**: - Убывает на \( (-\infty, -4) \) и возрастает на \( (-4, \infty) \). ### д) \( y = -(x + 5)^2 + 3 \) 1. **Вершина**: Вершина в точке \( (-5, 3) \). 2. **Открытие**: Парабола открыта вниз (a = -1 < 0). 3. **Корни**: \( -(x + 5)^2 + 3 = 0 \) => \( (x + 5)^2 = 3 \) => \( x = -5+\sqrt{3} \), \( x = -5-\sqrt{3} \). 4. **График**: Пересекает ось \( y \) в (-5, 3). 5. **Области**: - \( y > 0 \) при \( -5 - \sqrt{3} < x < -5 + \sqrt{3} \). - \( y < 0 \) при \( x < -5 - \sqrt{3} \) и \( x > -5 + \sqrt{3} \). 6. **Возрастание/убывание**: - Возрастает на \( (-\infty, -5) \) и убывает на \( (-5, \infty) \). ### Заключение Теперь вы имеете графики и основные характеристики каждой из функций. Если возникли дополнительные вопросы или потребуется детальная схема построения графиков, дайте знать!