f (x) = 2x³ + 3x² - 4 D (f)= E (t) =

Для того чтобы решить задачу, начнем с определения области определения функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4 \).

Шаг 1: Определение области определения (D(f))

Область определения \( D(f) \) — это множество всех значений \( x \), для которых функция \( f(x) \) определена. Поскольку у нас есть полиномиальная функция (степенная функция), она определена для всех действительных чисел. Полиномы не содержат делений на ноль или корней из отрицательных чисел, которые могли бы ограничивать их область определения.

• Ответ:
  \( D(f) = \mathbb{R} \) (множество всех действительных чисел).

Шаг 2: Нахождение значений функции

Теперь давайте определим, что такое \( E(t) \). Если мы предполагаем, что \( E(t) \) – это значения функции, определенные при заданных значениях \( t \), то мы можем вычислить \( f(t) \) для различных значений \( t \).

Однако, поскольку не указано конкретное значение \( t \), я приведу пример вычисления \( f(t) \) для конкретного значения. Например:

Если \( t = 1 \), тогда: \[ f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 4 = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 4 = 2 + 3 - 4 = 1 \]

Если \( t = -1 \), тогда: \[ f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 4 = 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1 - 4 = -2 + 3 - 4 = -3 \]

Итоговое решение

Таким образом:

• Область определения функции \( f(x) \): \[ D(f) = \mathbb{R} \]

• Значение функции для \( t = 1 \): \[ E(1) = f(1) = 1 \]

• Значение функции для \( t = -1 \): \[ E(-1) = f(-1) = -3 \]

Если у вас есть конкретные значения для \( t \) или другие вопросы, дайте знать!