При параллельном переносе новая система координат имеет начало в точке O 1 ( 4 ; − 3 ) O 1​(4;−3) . Найди координаты точки B 1 B 1​ , в которую перейдёт точка B ( 7 ; − 1 )…

Чтобы решить задачу о параллельном переносе точки в новую систему координат, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Определение начальной и конечной точек:

   • Начало новой системы координат \( O_1 (4, -3) \).
   • Исходная точка \( B (7, -1) \).

2. Вычисление разности координат:

   • Сначала найдем, на сколько сместится точка \( B \) относительно новой системы координат. Для этого вычислим, каковы координаты точки \( B \) относительно старой системы координат, используя координаты точки \( O_1 \).

   Для этого вычтем координаты \( O_1 \) из координат точки \( B \): \[ \Delta x = B_x - O_{1x} = 7 - 4 = 3 \] \[ \Delta y = B_y - O_{1y} = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2 \]

3. Перенос к новой системе координат:

   • Теперь, когда мы знаем, что точка \( B \) сместилась на \( \Delta x = 3 \) по оси X и на \( \Delta y = 2 \) по оси Y, мы можем найти новые координаты точки \( B_1 \) в новой системе координат, добавив эти разности к координатам новой точки начала \( O_1 \): \[ B_1 = (O_{1x} + \Delta x, O_{1y} + \Delta y) \] \[ B_1 = (4 + 3, -3 + 2) = (7, -1) \]

4. Результат: Таким образом, координаты точки \( B_1 \) в новой системе координат совпадают с координатами точки \( B \). Это связано с тем, что точка B уже находилась на расстоянии (3, 2) от точки \( O_1 \).

Следовательно, координаты точки \( B_1 \) равны \( (7, -1) \).

Это решение показывает, как осуществляется параллельный перенос точки в новую систему координат, используя простые арифметические операции.