. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Определим данные:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно 100 (для удобства расчетов, так как все проценты можно воспринимать как количество учеников в этой группе).
- 75% из них верно находят дискриминант. Это значит, что:
\[
75\% \text{ от } 100 = 75 \text{ учеников}
\]
- Из тех, кто верно находит дискриминант (75 учеников), 84% верно находят корни. Это значит, что:
\[
84\% \text{ от } 75 = 0.84 \times 75 = 63 \text{ ученика}
\]
- Кроме того, 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это значит, что:
\[
7\% \text{ от } 100 = 7 \text{ учеников}
\]
2. **Определим общее количество учеников, которые верно находят корни:**
- Из всех учеников, которые нашли корни, у нас есть те, кто нашел их через дискриминант (63 ученика) и те, кто применил теорему Виета (7 учеников). Следовательно, общее количество учеников, которые верно находят корни:
\[
63 + 7 = 70 \text{ учеников}
\]
3. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
- Мы знаем, что 63 ученика верно находят корни через дискриминант. Теперь мы можем рассчитать долю:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант}}{\text{Количество тех, кто верно нашел корни}} \times 100
\]
- Подставляя наши данные:
\[
\text{Доля} = \frac{63}{70} \times 100
\]
4. **Проведем расчеты:**
\[
\text{Доля} = 0.9 \times 100 = 90\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **90%**.
