Сколько различных трехзначных цыфр можно составить из цыфр 0 4 5 8 9 если функции могут повторятся. Комбиматорика

Решим задачу о количестве различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 4, 5, 8 и 9, при условии, что цифры могут повторяться. ### Шаг 1: Условия задачи Мы имеем 5 доступных цифр: 0, 4, 5, 8 и 9. Однако мы должны помнить, что трехзначное число не может начинаться с 0, так как оно не будет трехзначным. ### Шаг 2: Выбор первой цифры Первая цифра может быть любой из доступных, кроме 0. Таким образом мы можем выбрать из следующих цифр: - 4 - 5 - 8 - 9 Итак, у нас есть 4 варианта для первой цифры. ### Шаг 3: Выбор второй и третьей цифры Для второй и третьей цифры мы можем использовать любые из 5 доступных цифр, включая 0, так как нет никаких ограничений на их начальную позицию. Это дает нам возможность выбрать: - 0 - 4 - 5 - 8 - 9 Таким образом, на каждую из этих позиций (вторую и третью) у нас 5 вариантов. ### Шаг 4: Подсчет общего количества чисел Теперь мы можем вычислить общее количество различных трехзначных чисел, используя правило произведения: \[ \text{Общее количество} = (\text{Количество вариантов для первой цифры}) \times (\text{Количество вариантов для второй цифры}) \times (\text{Количество вариантов для третьей цифры}) \] Подставим наши значения: \[ \text{Общее количество} = 4 \times 5 \times 5 \] ### Шаг 5: Вычисление Выполним умножение: \[ 4 \times 5 = 20 \] \[ 20 \times 5 = 100 \] ### Ответ Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 4, 5, 8, 9, при условии, что цифры могут повторяться, составляет **100**.