Вычислить

Давай рассмотрим задачу, которую видно на изображении. Мы решим вычисление тригонометрического выражения:

Дано:

\[ \sin 3x = \cos \frac{\pi}{8} \]

Цель — найти значение \(x\).

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение представлено в виде:

\[ \sin 3x = \cos \frac{\pi}{8} \]

Используя тригонометрическую идентичность, мы знаем, что:

\[ \cos \theta = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) \]

Следовательно, можно переписать:

\[ \cos \frac{\pi}{8} = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}\right) = \sin \frac{3\pi}{8} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ \sin 3x = \sin \frac{3\pi}{8} \]

Шаг 2: Решение уравнения

Для решения уравнения \(\sin A = \sin B\) существуют несколько решений:

1. \(3x = \frac{3\pi}{8} + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\)
2. \(3x = \pi - \frac{3\pi}{8} + 2k\pi\)

Решение 1:

\[ 3x = \frac{3\pi}{8} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{3\pi}{24} + \frac{2k\pi}{3} \]

\[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{2k\pi}{3} \]

Решение 2:

\[ 3x = \pi - \frac{3\pi}{8} + 2k\pi \]

\[ 3x = \frac{8\pi}{8} - \frac{3\pi}{8} + 2k\pi \]

\[ 3x = \frac{5\pi}{8} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{5\pi}{24} + \frac{2k\pi}{3} \]

Ответ:

Значения \(x\) находятся в виде:

1. \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{2k\pi}{3}\)
2. \(x = \frac{5\pi}{24} + \frac{2k\pi}{3}\)

Где \(k\) — любое целое число.