даны векторы m{3,y} и n{2,6}.При каком значении y эту векторы перпендикулярны?

Чтобы понять, при каком значении \( y \) векторы \( \mathbf{m} = \{3, y\} \) и \( \mathbf{n} = \{2, 6\} \) перпендикулярны, воспользуемся свойством, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Шаг 1: Запишите формулу для скалярного произведения векторов

Для векторов \( \mathbf{m} = \{m_1, m_2\} = \{3, y\} \) и \( \mathbf{n} = \{n_1, n_2\} = \{2, 6\} \) скалярное произведение рассчитывается по формуле:

\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = m_1 \cdot n_1 + m_2 \cdot n_2 \]

Шаг 2: Подставьте наши значения в формулу

Вставим значения из векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \):

\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 3 \cdot 2 + y \cdot 6 \]

Шаг 3: Преобразуйте уравнение

Это уравнение можно упростить:

\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 6 + 6y \]

Шаг 4: Установите условие для перпендикулярности

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[ 6 + 6y = 0 \]

Шаг 5: Решите уравнение для \( y \)

Теперь решим это уравнение:

\[ 6y = -6 \]

\[ y = -1 \]

Заключение

Таким образом, векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) будут перпендикулярны при \( y = -1 \).