Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи мы будем использовать информацию о процентах восьмиклассников, которые находят дискриминант и корни квадратного уравнения. Давайте по шагам разберем, как найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
Шаг 1: Обозначение переменных
Предположим, что общее количество восьмиклассников, которые получили задание, составляет 100 человек. Таким образом, мы легко можем переводить проценты в абсолютные числа.
Шаг 2: Находим количество учеников, которые верно находят дискриминант
Согласно условию, 70% верно находят дискриминант:
- Количество тех, кто верно находит дискриминант: \[ 100 \cdot 0.7 = 70 \text{ человек} \]
Шаг 3: Находим количество учеников, которые верно находят корни через дискриминант
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни:
- Количество тех, кто верно находит корни через дискриминант: \[ 70 \cdot 0.9 = 63 \text{ человек} \]
Шаг 4: Находим количество учеников, которые находят корни через теорему Виета
Согласно условию, 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни через теорему Виета:
- Количество тех, кто верно находит корни через Виета: \[ 100 \cdot 0.12 = 12 \text{ человек} \]
Шаг 5: Находим общее количество учеников, которые верно находят корни
Теперь мы можем найти общее количество учеников, которые верно находят корни (как через дискриминант, так и через теорему Виета):
- Общее количество тех, кто верно находит корни: \[ 63 + 12 = 75 \text{ человек} \]
Шаг 6: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно нашел дискриминант в общей массе тех, кто верно нашел корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно нашел дискриминант}}{\text{Общее количество тех, кто верно нашел корни}} \cdot 100\% \] Подставим значения: \[ \text{Доля} = \frac{70}{75} \cdot 100\% \approx 93.33\% \]
Ответ
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни уравнения, составляет приблизительно 93.33%.
