От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 2 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернувшись к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 20 км. Найди скорость лодки против течения, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч. (Приложи фотографию своего решения для проверки учителем.)

Для решения задачи нам нужно найти скорость моторной лодки против течения. Давайте разберем все этапы пошагово. ### Данные из задачи 1. Плот отправился в путь и спустя 2 часа моторная лодка отправилась вдогонку. 2. По возвращении лодки плот прошел 20 км. 3. Расстояние между пристанями — 24 км. 4. Скорость течения реки — 5 км/ч. ### Обозначения - Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( V \) км/ч. - Тогда скорость лодки против течения будет \( V - 5 \) км/ч. - Скорость плота будет равной скорости течения, то есть 5 км/ч. ### Время, затраченное плотом Плот прошел 20 км с течением. Чтобы найти время, которое он затратил на этот путь, используем формулу: \[ t_{плота} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{20}{5} = 4 \text{ ч} \] ### Время, затраченное моторной лодкой Моторная лодка отправилась через 2 часа после плота. Таким образом, когда лодка вернулась, плот уже находился в пути 4 часа, и лодка была в пути только 2 часа. То есть время, которое лодка затратила на обратную поездку, плюс 2 часа — это общее время, когда плот уже был в пути. Обозначим время, которое лодка потратила на движение до второй пристани, как \( t \). Тогда общее время: \[ t + 2 + t = 4 \implies 2t + 2 = 4 \implies 2t = 2 \implies t = 1 \text{ ч} \] Таким образом, лодке понадобился 1 час, чтобы добраться до второй пристани. ### Расчет скорости лодки против течения Теперь, когда лодка добрала до второй пристани, она прошла 24 км туда и возвращалась 24 км обратно за 1 час. Однако надо учесть, что лодка возвращалась против течения. Поэтому: - Время в пути на 24 км вверх по течению: \[ t = \frac{24}{V - 5} \] - Бремя на 24 км вниз по течению: \[ t = \frac{24}{V + 5} \] Но так как время, когда лодка уже возвращалась, составляет 1 час, и мы можем выразить это следующим образом: \[ \frac{24}{V - 5} + \frac{24}{V + 5} = 1 \] ### Объединение уравнения Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (V - 5)(V + 5) \): \[ 24(V + 5) + 24(V - 5) = (V - 5)(V + 5) \] Раскроем скобки: \[ 24V + 120 + 24V - 120 = V^2 - 25 \] Сложим подобные: \[ 48V = V^2 - 25 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ V^2 - 48V - 25 = 0 \] ### Решение квадратного уравнения Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad \text{где } a = 1, b = -48, c = -25 \] Подставляем значения: \[ V = \frac{48 \pm \sqrt{(-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 100}}{2} \] \[ = \frac{48 \pm \sqrt{2404}}{2} \] \[ = \frac{48 \pm 49}{2} \] Извлекая корни, получаем: 1. \( V = \frac{97}{2} = 48.5 \) (не подойдёт, так как положительное) 2. \( V = \frac{-1}{2} \) (отрицательное, не подходит) Итак, мы возвращаемся к скорости и считаем: ### Находим скорость против течения Скорость лодки против течения: \[ V - 5 \approx 48.5 - 5 = 43.5 \text{ км/ч} \] ### Ответ Скорость лодки против течения составляет aproximadamente 43.5 км/ч. Таким образом, мы нашли необходимые значения со всеми шагами и обоснованиями.