Реши примеры 1) (x+3)(2x-1)(3x-2) 2) (x-2)(3x+1)(4x-3)

Давай решим оба примера по шагам, чтобы ты мог понять, как это делать. ### Пример 1: \((x+3)(2x-1)(3x-2)\) 1. **Раскрытие скобок:** Начнем с умножения первых двух множителей: \((x + 3)(2x - 1)\). Для этого используем распределительное свойство (метод FOIL для двух многочленов): \[ (x + 3)(2x - 1) = x(2x) + x(-1) + 3(2x) + 3(-1) = 2x^2 - x + 6x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 \] 2. **Теперь перемножим результат с третьим множителем:** У нас теперь есть \((2x^2 + 5x - 3)(3x - 2)\). Снова применим распределительное свойство: \[ (2x^2 + 5x - 3)(3x - 2) = 2x^2(3x) + 2x^2(-2) + 5x(3x) + 5x(-2) - 3(3x) - 3(-2) \] Вычислим каждое произведение: - \(2x^2 \cdot 3x = 6x^3\) - \(2x^2 \cdot -2 = -4x^2\) - \(5x \cdot 3x = 15x^2\) - \(5x \cdot -2 = -10x\) - \(-3 \cdot 3x = -9x\) - \(-3 \cdot -2 = 6\) Объединим все эти результаты: \[ 6x^3 + (-4x^2 + 15x^2) + (-10x - 9x) + 6 \] Приведём подобные слагаемые: \[ 6x^3 + 11x^2 - 19x + 6 \] Таким образом, окончательный ответ для первого примера: \[ (x+3)(2x-1)(3x-2) = 6x^3 + 11x^2 - 19x + 6 \] --- ### Пример 2: \((x-2)(3x+1)(4x-3)\) 1. **Начнем с первых двух множителей:** \((x - 2)(3x + 1)\). Используем распределительное свойство: \[ (x - 2)(3x + 1) = x(3x) + x(1) - 2(3x) - 2(1) = 3x^2 + x - 6x - 2 = 3x^2 - 5x - 2 \] 2. **Теперь перемножим результат с третьим множителем:** \((3x^2 - 5x - 2)(4x - 3)\). Применим распределительное свойство: \[ (3x^2 - 5x - 2)(4x - 3) = 3x^2(4x) + 3x^2(-3) - 5x(4x) - 5x(-3) - 2(4x) - 2(-3) \] Вычислим каждое произведение: - \(3x^2 \cdot 4x = 12x^3\) - \(3x^2 \cdot -3 = -9x^2\) - \(-5x \cdot 4x = -20x^2\) - \(-5x \cdot -3 = 15x\) - \(-2 \cdot 4x = -8x\) - \(-2 \cdot -3 = 6\) Объединим результаты: \[ 12x^3 + (-9x^2 - 20x^2) + (15x - 8x) + 6 \] Приведём подобные слагаемые: \[ 12x^3 - 29x^2 + 7x + 6 \] Таким образом, окончательный ответ для второго примера: \[ (x-2)(3x+1)(4x-3) = 12x^3 - 29x^2 + 7x + 6 \] Если у тебя остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйся спрашивать!