В спирали электронагревательного элемента, изготовленого из золотой проволоки площадью поперечного сечения 0,2 мм2, при напряжении 220 В сила тока - 4 А. Какова длина проволоки?…

Для решения задачи мы будем использовать закон Ома и формулу для расчета сопротивления проводника.

Дано

• Площадь поперечного сечения проволоки \( S = 0.2 \, \text{мм}^2 = 0.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \) (переведем в квадратные метры)
• Напряжение \( U = 220 \, \text{В} \)
• Сила тока \( I = 4 \, \text{А} \)
• Удельное сопротивление золота \( \rho = 0.023 \, \Omega \cdot \text{м} \)

Шаг 1: Найдем сопротивление проволоки

Сопротивление \( R \) можно найти по закону Ома, который гласит: \[ R = \frac{U}{I} \] Подставляем известные значения: \[ R = \frac{220 \, \text{В}}{4 \, \text{А}} = 55 \, \Omega \]

Шаг 2: Используем формулу для сопротивления проводника

Сопротивление проволоки можно также выразить через ее длину и площадь сечения: \[ R = \frac{\rho L}{S} \] где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
• \( L \) — длина проволоки,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Шаг 3: Выразим длину проволоки

Сначала выразим \( L \) из этого уравнения: \[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь мы можем посчитать \( L \): \[ L = \frac{55 \, \Omega \cdot (0.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2)}{0.023 \, \Omega \cdot \text{м}} \]

Шаг 5: Вычислим длину проволоки

Сначала считаем числитель: \[ 55 \cdot 0.2 \times 10^{-6} = 11 \times 10^{-6} = 11 \, \mu\text{м} \]

Теперь делим на удельное сопротивление: \[ L = \frac{11 \times 10^{-6}}{0.023} \] \[ L \approx 478.26 \, \text{м} \]

Округление

Округлим до сотых: \[ L \approx 478.26 \, \text{м} \]

Ответ

Длина проволоки равна примерно 478.26 метра.