Для решения задачи мы будем использовать закон Ома и формулу для расчета сопротивления проводника.
Дано
- Площадь поперечного сечения проволоки ( S = 0.2 , \text{мм}^2 = 0.2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ) (переведем в квадратные метры)
- Напряжение ( U = 220 , \text{В} )
- Сила тока ( I = 4 , \text{А} )
- Удельное сопротивление золота ( \rho = 0.023 , \Omega \cdot \text{м} )
Шаг 1: Найдем сопротивление проволоки
Сопротивление ( R ) можно найти по закону Ома, который гласит:
[
R = \frac{U}{I}
]
Подставляем известные значения:
[
R = \frac{220 , \text{В}}{4 , \text{А}} = 55 , \Omega
]
Шаг 2: Используем формулу для сопротивления проводника
Сопротивление проволоки можно также выразить через ее длину и площадь сечения:
[
R = \frac{\rho L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проволоки,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 3: Выразим длину проволоки
Сначала выразим ( L ) из этого уравнения:
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь мы можем посчитать ( L ):
[
L = \frac{55 , \Omega \cdot (0.2 \times 10^{-6} , \text{м}^2)}{0.023 , \Omega \cdot \text{м}}
]
Шаг 5: Вычислим длину проволоки
Сначала считаем числитель:
[
55 \cdot 0.2 \times 10^{-6} = 11 \times 10^{-6} = 11 , \mu\text{м}
]
Теперь делим на удельное сопротивление:
[
L = \frac{11 \times 10^{-6}}{0.023}
]
[
L \approx 478.26 , \text{м}
]
Округление
Округлим до сотых:
[
L \approx 478.26 , \text{м}
]
Ответ
Длина проволоки равна примерно 478.26 метра.
