Задание 3. В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек в этом саду.

Для решения задачи рассмотрим, что у нас есть определенное количество грядок (154) и каждые две из них соединены одной дорожкой. Мы можем использовать комбинаторный подход для нахождения количества дорожек. 1. **Определим концепцию:** Дорожки в саду соединяют каждую пару грядок. То есть, нам нужно найти количество способов выбрать 2 грядки из 154. 2. **Используем формулу для сочетаний:** Количество способов выбрать 2 грядки из n можно определить с помощью формулы сочетаний (C(n, k)), где n – общее количество объектов (в нашем случае грядок), а k – количество выбираемых объектов (в нашем случае 2): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: - n = 154 - k = 2 3. **Подставим числа в формулу:** \[ C(154, 2) = \frac{154!}{2!(154-2)!} = \frac{154!}{2! \cdot 152!} \] Распишем это дальше: \[ C(154, 2) = \frac{154 \times 153}{2 \times 1} = \frac{154 \times 153}{2} \] 4. **Посчитаем произведение и деление:** - Сначала произведение: \[ 154 \times 153 = 23562 \] - Теперь разделим на 2: \[ \frac{23562}{2} = 11781 \] 5. **Ответ:** Таким образом, количество дорожек в саду составляет **11781**. Это и есть окончательный результат. Мы нашли общее количество дорожек, соединяющих каждую пару грядок.