Задание 3. В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек…

Для решения задачи рассмотрим, что у нас есть определенное количество грядок (154) и каждые две из них соединены одной дорожкой. Мы можем использовать комбинаторный подход для нахождения количества дорожек.

1. Определим концепцию: Дорожки в саду соединяют каждую пару грядок. То есть, нам нужно найти количество способов выбрать 2 грядки из 154.

2. Используем формулу для сочетаний: Количество способов выбрать 2 грядки из n можно определить с помощью формулы сочетаний (C(n, k)), где n – общее количество объектов (в нашем случае грядок), а k – количество выбираемых объектов (в нашем случае 2):

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае:

   • n = 154
   • k = 2

3. Подставим числа в формулу:

   \[ C(154, 2) = \frac{154!}{2!(154-2)!} = \frac{154!}{2! \cdot 152!} \]

   Распишем это дальше:

   \[ C(154, 2) = \frac{154 \times 153}{2 \times 1} = \frac{154 \times 153}{2} \]

4. Посчитаем произведение и деление:

   • Сначала произведение: \[ 154 \times 153 = 23562 \]

   • Теперь разделим на 2: \[ \frac{23562}{2} = 11781 \]

5. Ответ: Таким образом, количество дорожек в саду составляет 11781.

Это и есть окончательный результат. Мы нашли общее количество дорожек, соединяющих каждую пару грядок.