если двузначное число перевернуть, то оно увеличится на 27

Решим задачу о двузначном числе, которое при перевороте увеличивается на 27.

1. Обозначение переменных: Пусть двузначное число обозначим как \(10a + b\), где \(a\) — это десятки (от 1 до 9), а \(b\) — это единицы (от 0 до 9).

2. Переворот числа: Если перевернуть это число, оно станет \(10b + a\).

3. Запись уравнения: Условие задачи гласит, что перевернутое число увеличивается на 27. Запишем это в виде уравнения: \[ 10b + a = 10a + b + 27 \]

4. Упрощение уравнения: Приведем подобные слагаемые: \[ 10b + a - b - 10a = 27 \] \[ 9b - 9a = 27 \]

5. Сокращаем на 9: Упростим уравнение, поделив обе стороны на 9: \[ b - a = 3 \] Это значит, что \(b = a + 3\).

6. Подбор значений: Теперь мы можем найти числа \(a\) и \(b\). Поскольку \(a\) — это десятки (1–9), и \(b\) — это единицы (0–9), из \(b = a + 3\) получаем:

   • Если \(a = 1\), то \(b = 4\) (число 14)
   • Если \(a = 2\), то \(b = 5\) (число 25)
   • Если \(a = 3\), то \(b = 6\) (число 36)
   • Если \(a = 4\), то \(b = 7\) (число 47)
   • Если \(a = 5\), то \(b = 8\) (число 58)
   • Если \(a = 6\), то \(b = 9\) (число 69)
   • Если \(a \geq 7\), то \(b\) уже выйдет за пределы 9, что невозможно.

7. Записываем все двузначные числа: Таким образом, возможные двузначные числа, которые соответствуют условию задачи, это:

   • 14
   • 25
   • 36
   • 47
   • 58
   • 69

8. Проверка:

   • Для 14: перевернутое число 41; \(41 - 14 = 27\)
   • Для 25: перевернутое число 52; \(52 - 25 = 27\)
   • Для 36: перевернутое число 63; \(63 - 36 = 27\)
   • Для 47: перевернутое число 74; \(74 - 47 = 27\)
   • Для 58: перевернутое число 85; \(85 - 58 = 27\)
   • Для 69: перевернутое число 96; \(96 - 69 = 27\)

Таким образом, все найденные числа удовлетворяют условию, и мы завершили решение.