Если двузначное число перевернуть, то оно увеличится на 27

Решим задачу о двузначном числе, которое при перевороте увеличивается на 27. 1. **Обозначение переменных**: Пусть двузначное число обозначим как \(10a + b\), где \(a\) — это десятки (от 1 до 9), а \(b\) — это единицы (от 0 до 9). 2. **Переворот числа**: Если перевернуть это число, оно станет \(10b + a\). 3. **Запись уравнения**: Условие задачи гласит, что перевернутое число увеличивается на 27. Запишем это в виде уравнения: \[ 10b + a = 10a + b + 27 \] 4. **Упрощение уравнения**: Приведем подобные слагаемые: \[ 10b + a - b - 10a = 27 \] \[ 9b - 9a = 27 \] 5. **Сокращаем на 9**: Упростим уравнение, поделив обе стороны на 9: \[ b - a = 3 \] Это значит, что \(b = a + 3\). 6. **Подбор значений**: Теперь мы можем найти числа \(a\) и \(b\). Поскольку \(a\) — это десятки (1–9), и \(b\) — это единицы (0–9), из \(b = a + 3\) получаем: - Если \(a = 1\), то \(b = 4\) (число 14) - Если \(a = 2\), то \(b = 5\) (число 25) - Если \(a = 3\), то \(b = 6\) (число 36) - Если \(a = 4\), то \(b = 7\) (число 47) - Если \(a = 5\), то \(b = 8\) (число 58) - Если \(a = 6\), то \(b = 9\) (число 69) - Если \(a \geq 7\), то \(b\) уже выйдет за пределы 9, что невозможно. 7. **Записываем все двузначные числа**: Таким образом, возможные двузначные числа, которые соответствуют условию задачи, это: - 14 - 25 - 36 - 47 - 58 - 69 8. **Проверка**: - **Для 14**: перевернутое число 41; \(41 - 14 = 27\) - **Для 25**: перевернутое число 52; \(52 - 25 = 27\) - **Для 36**: перевернутое число 63; \(63 - 36 = 27\) - **Для 47**: перевернутое число 74; \(74 - 47 = 27\) - **Для 58**: перевернутое число 85; \(85 - 58 = 27\) - **Для 69**: перевернутое число 96; \(96 - 69 = 27\) Таким образом, все найденные числа удовлетворяют условию, и мы завершили решение.