в случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Для решения задачи сначала определим, что такое элементарные события и независимые события.

Определения:

• Элементарные события: это возможные исходы эксперимента. В нашем случае есть 7 равновозможных элементарных событий.
• Независимые события: это такие события, которые не влияют друг на друга. Например, если событие A произошло, это не влияет на вероятность события B.

Поиск количества пар различных независимых событий:

Давайте обозначим количество элементарных событий как \( n = 7 \).

Чтобы найти количество пар различных независимых событий, нам нужно вычислить, сколько различных способов можно выбрать 2 события из 7. Для этого мы используем формулу для комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( C(n, k) \) — это количество сочетаний (комбинаций), \( n \) — общее количество элементарных событий, \( k \) — число событий, которые мы выбираем (в нашем случае \( k = 2 \)).

Подставим значения:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь, используя свойства факториалов, упростим выражение:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ:

Итак, в данном опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.