Для решения задачи сначала определим, что такое элементарные события и независимые события.
Определения:
- Элементарные события: это возможные исходы эксперимента. В нашем случае есть 7 равновозможных элементарных событий.
- Независимые события: это такие события, которые не влияют друг на друга. Например, если событие A произошло, это не влияет на вероятность события B.
Поиск количества пар различных независимых событий:
Давайте обозначим количество элементарных событий как ( n = 7 ).
Чтобы найти количество пар различных независимых событий, нам нужно вычислить, сколько различных способов можно выбрать 2 события из 7. Для этого мы используем формулу для комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где ( C(n, k) ) — это количество сочетаний (комбинаций), ( n ) — общее количество элементарных событий, ( k ) — число событий, которые мы выбираем (в нашем случае ( k = 2 )).
Подставим значения:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Теперь, используя свойства факториалов, упростим выражение:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ:
Итак, в данном опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.
