В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем исходные данные о зарплатах сотрудников. ### Исходные данные о сотрудниках и их зарплатах: 1. **5 человек** получают **50 тыс. р.** 2. **10 человек** получают **60 тыс. р.** 3. **6 человек** получают **100 тыс. р.** 4. **2 человека** получают **120 тыс. р.** Общее количество сотрудников: \( 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \) Теперь выстроим список всех выплат в порядке возрастания: - **5 сотрудников** с зарплатой 50 тыс. р.: \( 50, 50, 50, 50, 50 \) - **10 сотрудников** с зарплатой 60 тыс. р.: \( 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 \) - **6 сотрудников** с зарплатой 100 тыс. р.: \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) - **2 сотрудника** с зарплатой 120 тыс. р.: \( 120, 120 \) ### Общий список выплат: Теперь у нас есть 23 значения. При сортировке они будут представлены следующим образом: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Определение медианы: Чтобы найти медиану, необходимо определить, какое число будет находиться на 12 позиции, так как общее количество 23. Медиана будет равна 12-му значение в отсортированном списке: \[ 12^{th} \text{ значение} = 60 \text{ тыс. р.} \] ### Определение возможности изменения медианы: Совет директоров выделил 200 тыс. р. на премирование сотрудников. Нам нужно распределить эту сумму таким образом, чтобы медиана возросла. Для этого рассмотрим действия, которые мы можем предпринять: 1. **Увеличение зарплат самым низкооплачиваемым:** Увеличивая зарплаты сотрудников, находящихся на нижних уровнях производства, мы можем поднять нижнюю границу зарплат. Это также означает, что нужно постараться поднять зарплату до уровня, который находится выше, чем текущая медиана (60 тыс. р.). 2. **Распределение премии:** - Если мы распределим премию так, чтобы несколько сотрудников, имеющих зарплату 60 тыс. р., получили больше, чем 60 тыс. р., это возможно будет потерей для сотрудников, получающих 100 тыс. р. или 120 тыс. р. 3. **Фиксирование целевой медианы:** Чтобы оставить медиану на уровне 100 тыс. р., необходимо, чтобы как минимум 12 сотрудников (находящихся на позиции медианы) получали 100 тыс. р. или более. ### Подсчет изменений: Распределяя 200 тысяч следующим образом: - Например, дате 5 сотрудникам по 8 тыс. р.: \( 5 \times 8 = 40 \text{ тыс. р.} \) - И 10 сотрудникам по 20 тыс. р.: \( 10 \times 20 = 200 \text{ тыс. р.} \) После этих изменений зарплата будет следующая: - **5 человек**: 50 + 8 = 58 тыс. р. - **10 человек**: 60 + 20 = 80 тыс. р. - **6 человек**: остались с 100 тыс. р. - **2 человека**: остались с 120 тыс. р. Теперь для нового списка: \[ 58, 58, 58, 58, 58, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Теперь медиана будет: \[ 12^{th} \text{ значение} = 80 \text{ тыс. р.} \] Но попробуем еще один вариант: Если мы дадим 200 тыс. р. 6 сотрудникам с 100 тыс. р., они получат следующее: После более подробного анализа, оказывается, что нужно создать список так, чтобы среди 23 сотрудников хотя бы 12 получили 100 тыс. р. В кратком варианте для 6-ми сотрудниками лучше распределить, как только 200 тыс. р. можно добавить к наименьшему уровню. Наибольшая медианная выплата: **100.** Таким образом, **наибольшая возможная медианная выплата** составит **100 тыс. р.**