Грузовик остановился для заправки горючим на 24 минуты. увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. с какой скоростью двигался грузовик на этом пути?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть исходная скорость грузовика равна \( v \) (в км/ч). - Время в пути до остановки (без учёта остановки) на расстоянии 80 км равно \( \frac{80}{v} \) часов. 2. **После остановки:** - После остановки скорость грузовика увеличивается на 10 км/ч, и его новая скорость составит \( v + 10 \) (в км/ч). - Так как грузовик наверстал потерянное время в 24 минуты, это время в часах будет \( \frac{24}{60} = 0.4 \) часа. 3. **Время в пути с увеличенной скоростью:** - Время в пути на расстоянии 80 км с новой скоростью составит \( \frac{80}{v + 10} \) часов. 4. **Сравнение времён:** - Время с исходной скоростью минус время с увеличенной скоростью равно времени остановки: \[ \frac{80}{v} - \frac{80}{v + 10} = 0.4 \] 5. **Решаем уравнение:** - Умножим обе части уравнения на \( v(v + 10) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80(v + 10) - 80v = 0.4v(v + 10) \] - Упростим: \[ 80v + 800 - 80v = 0.4v^2 + 4v \] \[ 800 = 0.4v^2 + 4v \] 6. **Перепишем уравнение в стандартной форме:** \[ 0.4v^2 + 4v - 800 = 0 \] 7. **Умножим все члены на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:** \[ 4v^2 + 40v - 8000 = 0 \] 8. **Разделим уравнение на 4 для упрощения:** \[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \] 9. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** - Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \] - Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ \sqrt{8100} = 90 \quad (поскольку \, 90^2 = 8100) \] \[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \] - Находим два значения: \[ v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad (принимаем \, это \, значение, \, так \, как \, скорость \, не \, может \, быть \, отрицательной) \] \[ v_2 = \frac{-100}{2} = -50 \quad (отбрасываем \, это \, значение) \] 10. **Ответ:** Исходная скорость грузовика на этом пути составляла 40 км/ч.