Для решения данной задачи мы начнем с понимания терминов и понятий.
Шаг 1: Понять структуру дерева
Дерево — это структура данных, состоящая из узлов (вершин), где:
- Один узел может быть начальными (корнем).
- Остальные узлы могут иметь один или несколько "дочерних" узлов.
Шаг 2: Понять степень вершины
Степень вершины в дереве — это количество ее непосредственных (первого уровня) соседей. Например, в дереве корень может иметь несколько детей, поэтому его степень равна количеству этих детей. Листовые узлы (то есть узлы без детей) имеют степень 1 (только одно соединение с родителем).
Шаг 3: Сумма степеней всех вершин
Согласно теореме для деревьев:
- Сумма степеней всех вершин в дереве равна 2 * (число ребер).
В дереве с ( n ) вершинами число ребер ( m ) будет равно ( n - 1 ).
Шаг 4: Применим формулы к нашей задаче
В нашем случае у нас есть 100 вершин:
- Количество ребер ( m = 100 - 1 = 99 ).
- Таким образом, сумма степеней всех вершин:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198.
]
Шаг 5: Найти среднее арифметическое
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно разделить сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.
