ТУРИСТ ПРОПЛЫЛ НА ЛОДКЕ ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ РЕКИ 6 КМ И ПО ОЗЕРУ 15 КМ,ЗАТРАТИВ НА ПУТЬ ПО ОЗЕРУ НА 1 ЧАС БОЛЬШЕ,ЧЕМ НА ПУТЬ ПО РЕКЕ.ЗНАЯ,ЧТО СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ РЕКИ РАВНА 2 КМ/Ч,НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ ЛОДКИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО ОЗЕРУ.

Давайте разберем задачу по шагам. ### Дано: - Расстояние, проплытое против течения реки: 6 км - Расстояние по озеру: 15 км - Время на путь по озеру на 1 час больше, чем время на путь против течения реки. - Скорость течения реки: 2 км/ч ### Обозначения: - Обозначим скорость лодки относительно воды (когда вода неподвижна) как \( v \) км/ч. - Скорость лодки против течения реки: \( v - 2 \) км/ч (так как течение замедляет лодку). - Скорость лодки по озеру: \( v \) км/ч (течение не влияет). ### Формулы для времени: 1. Время, затраченное на путь против течения (река): \[ t_{\text{река}} = \frac{6}{v - 2} \] 2. Время, затраченное на путь по озеру: \[ t_{\text{озеро}} = \frac{15}{v} \] ### Условие задачи: Время на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь против течения: \[ t_{\text{озеро}} = t_{\text{река}} + 1 \] ### Подставим формулы: \[ \frac{15}{v} = \frac{6}{v - 2} + 1 \] ### Решение уравнения: 1. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 15(v - 2) = 6v + v(v - 2) \] \[ 15v - 30 = 6v + v^2 - 2v \] Упрощаем: \[ 15v - 30 = 4v + v^2 \] 2. Переместим все в одну сторону: \[ 0 = v^2 - 11v + 30 \] ### Решим квадратное уравнение: У нас есть уравнение вида \( av^2 + bv + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \). Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \] Теперь найдём корни: \[ v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 1}{2} \] Корни: 1. \( v_1 = \frac{12}{2} = 6 \) км/ч 2. \( v_2 = \frac{10}{2} = 5 \) км/ч ### Проверка: Скорость лодки должна быть больше скорости течения (2 км/ч), поэтому возможная скорость лодки будет 6 км/ч. ### Ответ: Скорость лодки при движении по озеру составляет **6 км/ч**. Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь задавать!